Rang einer Matrix
Definition
Basiswissen
Es gibt einen Zeilen- und einen Spaltenrang. Der Rang gibt an, wie viele linear unabhängige Zeilen oder Spalten eine Matrix hat. Das ist hier kurz erklärt.
Vorab
- Eine Matrix besteht aus Zeilen und Spalten.
- Die Zeilen gehen von links nach rechts.
- Die Spalten gehen von oben nach unten.
Zeilenrang
- Man betrachtet zuerst nur die Zeilen.
- Man bestimmt, wie viele linear unabhängige Zeilen es gibt.
- Diese Anzahl ist der Zeilenrang der Matrix.
Spaltenrang
- Man betrachtet jetzt nur die Spalten.
- Man bestimmt, wie viele linear unabhängige Spalten es gibt.
- Diese Anzahl ist der Spaltenrang der Matrix.
Rang einer Matrix
- Bei (schulüblichen) Matrizen sind Zeilen- und Spaltenrang immer gleich.
- Man spricht dann abkürzend vom Rang der Matrix.
Was meint schulüblich hier?
- Dass die Elemente der Matrix nur bestehen dürfen aus:
- entweder reelle Zahlen ↗
- oder rationale Zahlen ↗
- oder komplexe Zahlen ↗
Berechnung
- Die Matrix mit dem Gauß-Algorithmus bearbeiten.
- Möglichst viele Zeilen nur aus Nullen anstreben.
- Die Anzahl der Zeilen, die nicht nur aus ...
- Nullen bestehen ist der Rang der Matrix.
- Mehr unter Rang einer Matrix berechnen ↗
Schreibweisen
- rang(f)
- rg(f)