Basiswissen

Sehne

• Stelle dir einen Kreis vor.
  

• Stelle dir zwei Punkte A und B auf dem Kreis vor.
  

• Verbinde die zwei Punkte mit einer geraden Strecke.
  

• Diese Strecke heißt Sehne (von A nach B).
  

• Siehe auch Kreissehne ↗
  

Zentriwinkel

• Verbinde die Punkt A und B mit der Kreismitte M.
  

• Der Winkel bei M heißt Zentriwinkel (oder Mittelpunktswinkel)
  

• Siehe auch Zentriwinkel ↗
  

Randwinkel

• Nun denke dir irgendeinen Punkt P gegenüber der Sehne und auf dem Kreis.
  

• P liegt also nicht auf dem kürzeren der zwei Kreisbögen zwischen A und B.
  

• P liegt immer auf dem längeren der zwei Kreisbögen von A nach B.
  

• Verbinde nun P über gerade Linien jeweils mit A und mit B.
  

• Jetzt ist ein Winkel bei P entstanden.
  

• Das ist der Randwinkel (über der Sehne AB)
  

Eigenschaften

• Egal, wo P liegt, der Randwinkel bei P hat immer die gleiche Größe.
  

• Egal, wo P liegt, der Randwinkel bei P ist immer die Hälfte vom Zentriwinkel.
  

• Das gilt für jeden beliebigen Punkt P wie oben beschrieben.
  

Randwinkelsatz

• Diese Tatsachen zusammen heißen Randwinkelsatz.
  

Synonyme

• Randwinkelsatz ↗
  

• Zentriwinkelsatz ↗
  

• Umfangswinkelsatz ↗