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Randwinkelsatz

Kreise

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Basiswissen


Der Randwinkelsatz ist Lehrsatz der für bestimmte Winkel im Kreis. Dieser Satz gilt immer für alle Kreise. Er ist hier Schritt-für-Schritt erklärt.

Sehne


  • Stelle dir einen Kreis vor.
  • Stelle dir zwei Punkte A und B auf dem Kreis vor.
  • Verbinde die zwei Punkte mit einer geraden Strecke.
  • Diese Strecke heißt Sehne (von A nach B).

Zentriwinkel


  • Verbinde die Punkt A und B mit der Kreismitte M.
  • Der Winkel bei M heißt Zentriwinkel (oder Mittelpunktswinkel)

Randwinkel


  • Nun denke dir irgendeinen Punkt P gegenüber der Sehne und auf dem Kreis.
  • P liegt also nicht auf dem kürzeren der zwei Kreisbögen zwischen A und B.
  • P liegt immer auf dem längeren der zwei Kreisbögen von A nach B.
  • Verbinde nun P über gerade Linien jeweils mit A und mit B.
  • Jetzt ist ein Winkel bei P entstanden.
  • Das ist der Randwinkel (über der Sehne AB)

Eigenschaften


  • Egal, wo P liegt, der Randwinkel bei P hat immer die gleiche Größe.
  • Egal, wo P liegt, der Randwinkel bei P ist immer die Hälfte vom Zentriwinkel.
  • Das gilt für jeden beliebigen Punkt P wie oben beschrieben.

Randwinkelsatz


  • Diese Tatsachen zusammen heißen Randwinkelsatz.

Synonyme