Definition

Als Quantität bezeichnet man die Größe, den Umfang, die Menge von etwas^[1], ein Mehr oder Weniger^[2], ausgedrückt als Vervielfältigung^[3] gleichartiger^[5] Dinge. Damit kommt das Quantitative letzten Endes auf das Zählen heraus.^[2]^[3]^[4] Alles wichtige in der Welt quantifizieren zu können ist eines der Ziele der Physik.^[4] Der Gegensatz der Quantität soll die Qualität als Art und Weise der Beschaffenheit sein. Eine scharfe Kritik der Reichweite quantifizierenden Denkens durch den Philosophen Fritz Mauthner (1849 bis 1923) erschien im Jahr 1923. Da ich Mauthners Kritik in Bezug auf die Physik für sehr berechtigt und zukunftsweisend halte, habe ich den etwas längeren Text aus dem Jahr 1923^[7] hier in Gänze übernommen.

Kritik an der Idee der Quantität

"Parallel mit lat. qualitas hat man lat. quantitas (als Lehnübersetzung von posotês) gebildet; die Qualität war erst die dritte, die Quantität war gleich die zweite von den Kategorien des Aristoteles. Die Frage richtete sich diesmal (posos) nur auf eine einzige unter allen, möglichen Qualitäten: auf die Zahl oder auf die durch eine Zahl zu messende Größe; ich brauche nicht erst zu erklären, warum ich die Quantität unter die Qualitäten rechne; ich weiß freilich, daß eine Kategorie eigentlich nicht Oberbegriff einer andern Kategorie werden darf.

Im weitern Sinne des Wortes Kategorie bildet freilich die Quantität oder die Zahl eine Klasse für sich und fällt dazu, wie ich öfter dargelegt habe, aus der Sprache heraus, weil Zahlen keine Begriffe sind. Man beachte hierbei, daß in Kants Kategorientafel die drei Formen der Quantität (Einheit, Vielheit und Allheit) seltsame Gruppen bilden; die Gruppe der Vielheit umfaßt die unendliche Reihe von Zahlen, die Einheit und die Allheit beziehen sich nur auf einen einzigen Begriff, man könnte sagen: auf einen Grenzbegriff, und überdies läßt sich die Allheit wieder als eine Einheit auffassen, als ein Universum.

Für die Physik ist die Schullogik, die durch mehr als zwei Jahrtausende in Quantität und Qualität zwei getrennte Kategorien sah, die Qualität nicht als den Oberbegriff der Quantität erkannte, – für die Physik ist Aristoteles auch in dieser Beziehung verhängnisvoll geworden. Die Peripatetiker sträubten sich auch nach Galilei noch dagegen, daß man die Qualitäten der Körper auf Quantitäten zurückführte; diese Zurückführung ist aber in den letzten Jahrhunderten der Wissenschaft gelungen, die jetzt die Qualitäten der Töne und Farben, ja sogar die Intensitäten der Wärme und der Elektrizität durch Quantitäten von Schwingungen ausdrückt. Ich brauche nicht zu wiederholen (vgl. Art. Mathematische Naturerklärung), daß die Quantifikation der Erscheinungen des Lebens und des Geistes nicht gelungen^[583] ist und nicht gelingen kann; sogar die Qualitäten der Töne und Farben, die als Wirkungen genau berechneter Schwingungszahlen erkannt worden sind, haben psychisch gar kein Verhältnis zu diesen Zahlen; ferner: wenn eine Hautstelle stärker und stärker gekratzt wird, so kann die Empfindung von Behagen bis zu unerträglichem Schmerze sich wandeln; aber wieder haben die Qualitäten Lust und Schmerz keine Beziehung zu der Größe der Intensität. Wo nicht gemessen oder gezählt werden kann, da hat die Anwendung der Mathematik ein Ende; daran ist nichts geändert worden durch die Großtaten des mathematischen Geistes, der den Quantitätsbegriff der Griechen durch Erfindung des Dezimalsystems, der Analyse und der Infinitesimalrechnung unendlich verfeinert hat. Bildlich ist die Anwendung der Quantität auf psychische Intensitäten, noch viel bildlicher das Übertragen der Quantität auf moralische Begriffe. Ganz anders steht es um die Quantität in der Logik.

Die Quantität war seit Aristoteles einer der beiden Haupteinteilungsgründe für die Arten der Urteile und Schlüsse; »Caius ist ein Mensch«, »Einige Menschen sind reich«, »Alle Menschen sind sterblich« – nach diesem Schema wurde der Syllogismus eingeteilt; und kaum beachtet, daß auch der andere Einteilungsgrund (bejahende und verneinende Urteile) sich mit einiger Rechthaberei unter den Begriff der Quantität hätte bringen lassen. Jedenfalls dachte man seit Aristoteles bei allen diesen Schulfuchsereien nur an die Einheit, Vielheit oder Allheit des Subjekts; niemand beachtete es, daß in dem Urteile »Caius ist ein Mensch« auch das Prädikat nur als Einheit zu verstehen war. Ich will nur von fern daran erinnern, daß der Scharfsinn der Scholastiker diese Lücke der Schullogik sogar sehr fein interpretierte; sie faßten das Subjekt des Satzes (subjectum noch im mittelalterlichen Sinne, d.h. das Objekt der Aussage) allein als Ding, das Prädikat allein als Begriff; und so kam Abaelard zu der geistreichen Regel: res de re praedicari non potest, die wirklich auf die eigentlichen Subsumtionsurteile gut zu passen scheint.

Die Lücke der Schullogik auszufüllen, die Quantität des Prädikats bei der Einteilung der Urteile zu beachten, daran^[584] mahnte schon im 15. Jahrhundert der tapfere Laurentius Valla; andere Vorläufer der neuen Lehre bis zum 18. Jahrhundert tragen nicht so bekannte Namen. In scharfem Protest gegen die alte Logik wurde aber die Quantifikation des Prädikats erst im 19. Jahrhundert gefordert und zu einer neuen Grundlage der Logik gemacht durch Bentham (einen Neffen des berühmten Bentham) und durch Hamilton. Es scheint ausgemacht (ich folge einer Dissertation von Ljubomir Nedich), daß Bentham auf die Priorität Anspruch machen kann (1827), daß dagegen Hamilton (1846) in seiner neuen Analytik die Bedeutung der Forderung zuerst erkannt hat.

Ich übergehe gerade das Beste, das Hamiltons neue Analytik veranlaßt hat: ihre Kritik durch J. St. Mill; diese Kritik ist heute noch lesenswert. Ich erwähne nur den Umstand, der für die Entwicklung der Logik eine Weile von großer Bedeutung zu sein schien. Hamilton hatte zu einer Zeit, da der Glaube an die formale Logik ins Wanken geraten war, gerade durch die Quantifikation des Prädikats und durch die aus einer solchen Technik entsprungene Neuordnung der Urteile und der Syllogismen die formale Logik auf festerem Grunde als bisher neu errichten wollen; das Urteil sollte nach dieser Lehre nur das Quantitätsverhältnis zweier Begriffe darstellen; die Symbolisierung des Urteils konnte nun die mathematische Form einer Gleichung annehmen, und die sehr komplizierte Lehre von der Konversion der Urteile konnte auf eine einzige Formel zurückgeführt werden. Von diesen formellen Vorteilen der neuen Logik leuchtete einigen mathematisch geschulten Philosophen die mathematische Symbolisierung der logischen Operationen und die Quantifikation aller Begriffe besonders gut ein, und Boole und seine Nachfolger bauten auf der Quantifikation des Prädikats (die Einwendungen gegen diesen historischen Zusammenhang sind unberechtigt) ihre Algebra der Logik auf. Ich habe schon gesagt (vgl. Art. Algebra der Logik), warum ich diese neue Logik für ebenso unfruchtbar halte wie die alte. Weder die alte noch die neue Logik ist eine Kunst, die das Denken lehren oder bequemer machen könnte; formale Logik ist immer nur eine nachträgliche, schablonenhafte Mechanik,^[585] die das wirkliche Denken rubriziert und klassifiziert. Eine Einsicht in die lebendige Wirklichkeit des Denkens könnte nur die Psychologie gewähren, die Denklehre oder meinetwegen Logik als ein Teil der Psychologie. Aber weil Psychologie nicht Physik ist, weil die Vorgänge bei den Denkoperationen sich nicht zählen und nicht messen lassen, weil die Quantifikation des Subjekts und des Prädikats nur in seltenen Fällen ein wirkliches Zählen ist, darum wird auch die Psychologie niemals zu einer mathematischen Physik, niemals zu einer Algebra des Denkens gelangen."^[7]

Fußnoten

[1] Größe, Umfang, Menge: "Quantität. Unter der Qualität eines Gegenstandes versteht man dessen Beschaffenheit oder die sämmtlichen Eigenschaften desselben, und etwas qualitativ betrachten heißt, es in Hinsicht seiner Eigenschaften in Erwägung ziehen, die Quantität jedoch ausgenommen, welche so viel wie Größe, Umfang, die Menge von etwas bedeutet, daher quantitativ auch heißt, was sich auf Größe und Umfang bezieht. Zwei Dinge vermögen einander qualitativ oder hinsichtlich ihrer Eigenschaften, ihrer Güte und ihres Gehalts gleich zu sein, können aber dessenungeachtet in Betreff ihrer Quantität, d.h. was die Größe und Menge anlangt, sehr voneinander abweichen. – Unter Quantum wird eine Größe, eine Menge, eine Summe von etwas verstanden; z.B. Pachtquantum ist Dasselbe wie Pachtsumme und ein bestimmtes Quantum bedeutet eine bestimmte Menge nach Maß, Zahl oder Gewicht." In: Brockhaus Bilder-Conversations-Lexikon, Band 3. Leipzig 1839., S. 605. Online: http://www.zeno.org/nid/20000856924

[2] Größe, Umfang, Zahl, Kategorie: "Quantität, vom latein. quantus, wie groß, die Größe eines Dinges, in der Logik der Umfang eines Begriffes, Urtheiles, Schlusses; quantitativ, hinsichtlich der Größe, des Umfanges, der Zahl; Etwas quantitativ betrachten, nur mit Rücksicht auf die Größe auffassen. In der Verskunst spielt die Q. der Silben d.h. ihre Länge od. Kürze eine wichtige Rolle, in der Musik bezeichnet Q. das Ton- oder Zeitmaß. Quantum, jedes Ding als Größe, somit als Zähler und Meßbares betrachtet, daher Anzahl, Betrag, Menge, Summe. Quantum in me, so viel bei mir steht; quantum libet, so viel als beliebt; quantum de jure, in so weit es rechtlich gestattet ist. – Vgl. Kategorie." Herders Conversations-Lexikon. Freiburg im Breisgau 1856, Band 4, S. 645. Online: http://www.zeno.org/nid/20003483150

[3] Größe, Mehr oder Weniger, Vervielfältigung: "Quantität (v. lat. Quantitas), 1) Größe; ein Begriff, welcher überall anwendbar ist, wo sich Unterschiede des Mehr od. Weniger zu erkennen geben. Alle Größe beruht auf Unterscheidung u. Zusammenfassung von Theilen, u. jede bestimmte Größe (Quantum) bezeichnet eine bestimmte Wiederholung, Vervielfältigung u. Zusammenfassung dessen, was als Maßeinheit für diese Art von Größen angenommen wird; das Mittel der quantitativen Bestimmung irgend eines wirklichen od. gedachten Gegenstandes ist daher die Anwendung der Zahlenreihe auf diese Maßeinheiten." In: der Artikel "Quantität". Pierer's Universal-Lexikon, Band 13. Altenburg 1861, S. 737. http://www.zeno.org/nid/20010704701

[4] Quantität als Ziel der Physik: "Quantität (quantitas, posotês): die Eigenschaft des Quantum, der Größe, Menge, Zahl (s. d.). Die »Quantität« ist ein Grundbegriff, der seine Quelle in der Möglichkeit des Zusammenfassens distincter gleichartiger Daten in eine (Rechnungs-)Einheit des Denkens hat. Der Quantitätsbegriff ist ein Niederschlag der vergleichend-messenden Function der Apperception (s. d.). Ist jede Quantität auch bloß relativ, bedingt durch das Verhältnis des quantitativ Bestimmten zum Subject, so hat doch das Quantitative ein Fundament (s. d.) in den Erlebnissen und in den Objecten selbst, durch welches das Denken sich leiten läßt. Auf Quantitäten das Qualitative (s. d.) zurückzuführen, ist das Streben der Physik, der quantitativen, mechanistischen (s. d.) Naturauffassung." Und noch sehr ausführlich weiter. In: der Artikel "Quantität". Eisler, Rudolf: Wörterbuch der philosophischen Begriffe, Band 2. Berlin 1904, S. 178-180. Online: http://www.zeno.org/nid/20001801309

[5] Mehrere gleichartige Dinge: "Quantität (lat.), Größe, im Gegensatze zur Qualität (s. d.), der Beschaffenheit. Der Begriff der Q. setzt eine Mehrheit gleichartiger Elemente voraus, deren Zusammenfassung zu einem Ganzen die Vorstellung der Größe ergibt. Die allgemeinste Form des Größenbegriffes ist demnach der Begriff der Zahl (s. d.). Bei den räumlichen und zeitlichen Größen wird die Zusammenfassung der Elemente zunächst nur in der Anschauung vollzogen und erst nachträglich durch messende Vergleichung in die begriffliche Form der Zahl übergeführt. Außerdem unterscheiden sich die letztern als extensive (ein Neben- und Nacheinander einschließende) Größen von den intensiven, einer Gradabstufung fähigen. Die Q. eines Dinges, konkret gedacht, heißt Quantum." In: Meyers Großes Konversations-Lexikon, Band 16. Leipzig 1908, S. 494. Online: http://www.zeno.org/nid/2000730711X

[6] "Quantität (lat.), Größe, Menge, Vielheit; Zeitmaß (Länge und Kürze der Silben); quantitatīv, der Q. nach." In: Brockhaus' Kleines Konversations-Lexikon, fünfte Auflage, Band 2. Leipzig 1911., S. 477. Online: http://www.zeno.org/nid/20001475274

[7] Fritz Mauthner: Wörterbuch der Philosophie. Leipzig 1923, Band 2, S. 583-586. Online: http://www.zeno.org/nid/20006181384

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