Partition (Mengenlehre)


Beispiel


Basiswissen


Zerlegung einer Menge in zwei disjunkte Teilmengen, das heißt zwei Teilmengen, die keine gemeinsamen Elemente haben zusammen aber wieder die gesamte Ausgangsmenge ergeben. Das ist hier erklärt.

Was meint das?


◦ Man hat eine Menge M, z. B. die Zahlen {1; 2; 3; 4}
◦ Dann kann man aus dieser Menge Teilmengen bilden.
◦ Beispiel: Teilmenge P={1; 2} und Teilmenge Q={3; 4}.
◦ Wenn alle Elemente aus M genau einmal in den Teilmengen vorkommen, ...
◦ und die Teilmengen unter sich keine gemeinsamen Elemente haben, ...
◦ dann bilden die Teilmengen eine Partition von M.
◦ Siehe auch => echte Teilmenge

Was ist der Unterschied zu disjunkt?


◦ Die Teilmengen P und Q müssen für eine Partition disjunkt sein.
◦ Disjunkt heißt: sie haben kein Element gemeinsam.
◦ Disjunktheit ist ein notwendiges Kriterium für eine Partition.
◦ Es ist aber noch nicht hinreichend, denn ...
◦ P={1} und Q={3; 4} wären zwar disjunkt, aber ...
◦ sie zerlegen M nicht vollständig.
◦ Für eine Partition müssen sie das aber.
◦ Siehe auch => disjunkt