Basiswissen

f(x) = x³-8: hier kann man für x einfache Zahlen einsetzen und damit die Nullstellen oft schnell und leich finden. Probieren ist ein anerkannten und oft sehr nützliches Verfahren in der Mathematik. Das ist hier mit vielen Beispielen kurz vorgestellt.

Kurze Einführung

Kubische Funktionen haben mindestens eine NS.

Kubische Funktionen haben höchstens drei NS.

Ist der Funktionsterm einfach, immer erst probieren.

Einfaches Probieren

Probieren meint: für x einfache Zahlen einsetzen.

Einfache Zahlen sind z. B. die -2, -1, 0, 1 oder 2.

Auch einfache Brüche wie 1/2 oder 1/10 sind oft gut.

Kommt dann für f(x) die Null raus, ist x-Wert eine NS.

(-1)³ ist wie (-1)·(-1)·(-1) und gibt -1.

2³ ist wie 2·2·2 und gibt 8.

(1/2) ist wie (1/2)·(1/2)·(1/2) und gibt 1/8.

Planvolles Probieren

Kommen in der Gleichung der Funktion nur ganze Zahlen vor, dann kann man das Probieren leicht einschränken über einige wenige mögliche Lösungen. Siehe dazu über kubische Gleichungen über Teilermethode ↗

Beispiel I

f(x) = x³

0 einsetzen gibt sofort eine NS.

Beispiel II

f(x) = x³-x²

0 und 1 eingesetzt geben sofort zwei NS.

Beispiel III

f(x) = 2x³+x²-x-2

1 ist eine leicht erkennbare NS.

Beispiel IV

f(x) = 2x³-0,25

1/2 ist eine leicht erkennbare NS.

Beispiel V

f(x) = 1000-x³

10 ist ein leicht erkennbare NS.

Beispiel VI

f(x) = 1000+x³

Die -10 ist eine leicht erkennbare NS.

Beispiel VII

f(x) = 2+x³+x

Die -1 ist eine leicht erkennbare NS.