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Mathematisches Runden

Anleitung

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Basiswissen｜ Wie rundet man mathematisch?｜ Wie sehen Beispiele dazu aus?｜ Wer verwendet das mathematische Runden?｜ Was ist das normale Runden?｜ Wodurch entsteht dabei ein systematischer Fehler?｜ Synonyme｜ Fußnoten


Basiswissen


Die letzte Ziffer wird immer gerade gemacht: 3,5 wird aufgerundet zu 4. Aber 2,5 wird abgerundet zu 2: beim mathematischen Runden rundet man eine 5 am Ende nicht immer auf sondern, sondern so, dass die letzte aufgeschriebene Ziffer gerade wird. Das mathematische Runden ist also nicht das „normale“ Runden. Das normale Runde heißt kaufmännisches Runden.



Bildbeschreibung und Urheberrecht
Bis auf 3 tausendstel Millimeter genau werden hier die Ausdehnungen von Gesteinen gemessen. Liegt ein Messwert genau zwischen zwei Zahlen, wird nicht aufgerundet, sondern so gerundet, dass die letzte Ziffer gerade wird. Das ist das mathematische Runden. © David L. Nelms ☛


Wie rundet man mathematisch?


  • Man legt erst fest, was die letzte beizubehaltende Ziffer sein soll.
  • Beispiel: Man hat die Zahl 4,15. Es soll auf die erste Nachkommastelle gerundet werden.
  • Das heißt: die Zahl soll mit genau einer Nachkommstelle geschrieben werden.
  • Man geht zunächst vor wie beim kaufmännisch runden (das normale Runden aus der Schulmathematik).
  • Es gibt nur einen wichtigen Unterschied: ist die letzte Ziffer eine 5 oder eine 5 nur gefolgt von Nullen, ...
  • dann rundet man nicht auf, sondern man rundet so, dass die letzte beizubehaltende Ziffer gerade wird.
  • Gerade sind die Ziffern: 0, 2, 4, 6 und 8
  • Aus 2,35 wird z. B.: 2,4
  • Aus 2,45 wird z. B.: 2,4

Wie sehen Beispiele dazu aus?


  • Beispiel: 0,950 mathematisch auf die erste Nachkommastelle gerundet gibt: 1,0
  • Beispiel: 1,050 mathematisch auf die erste Nachkommastelle gerundet gibt: 1,0
  • Beispiel: 1,150 mathematisch auf die erste Nachkommastelle gerundet gibt: 1,2
  • Beispiel: 1,250 mathematisch auf die erste Nachkommastelle gerundet gibt: 1,2
  • Beispiel: 1,350 mathematisch auf die erste Nachkommastelle gerundet gibt: 1,4
  • Beispiel: 1,450 mathematisch auf die erste Nachkommastelle gerundet gibt: 1,4
  • Beispiel: 2,65 mathematisch auf die erste Nachkommastelle gerundet gibt: 2,6
  • Beispiel: 2,75 mathematisch auf die erste Nachkommastelle gerundet gibt: 2,8
  • Beispiel: 2,85 mathematisch auf die erste Nachkommastelle gerundet gibt: 2,8
  • Beispiel: 2,95 mathematisch auf die erste Nachkommastelle gerundet gibt: 3,0
  • Beispiel: 3,05 mathematisch auf die erste Nachkommastelle gerundet gibt: 3,0
  • Beispiel: 3,15 mathematisch auf die erste Nachkommastelle gerundet gibt: 3,2
  • Beispiel: 3,25 mathematisch auf die erste Nachkommastelle gerundet gibt: 3,2

Wer verwendet das mathematische Runden?


  • Das Mathematische Runden wird in der Mathematik verwendet.
  • Es wird auch viel in den Ingenieurwissenschaften verwendet.
  • Auch in der Informatik und Geodäsie wird es häufig benutzt.
  • Es ist im IEEE-754-Standard für das Rechnen mit binären Gleitkommazahlen in Computern vorgesehen.

Was ist das normale Runden?


  • In der Schulmathematik üblich ist das kaufmännische Runden:
  • 2,31 kaufmännisch gerundet gibt: 2,3
  • 2,59 kaufmännisch gerundet gibt: 2,6
  • 2,77 kaufmännisch gerundet gibt: 2,8
  • 2,85 kaufmännisch gerundet gibt: 2,9
  • 2,95 kaufmännisch gerundet gibt: 3,0
  • 2,05 kaufmännisch gerundet gibt: 3,1

Wodurch entsteht dabei ein systematischer Fehler?


  • Die 2,85 liegt genau in der Mitte zwischen 2,8 und 2,9.
  • Sie ist gleich weit von beiden Zahlen entfernt.
  • Eine Zahl in der Mitte wie 2,85 wird immer aufgerundet.
  • Damit neigt man systematisch zu größeren Werten.
  • Diesen Fehler vermeidet mathematisches Runden.
  • Man nennt es auch symmetrisches Runden.

Synonyme



Fußnoten


  • Lehr- und Übungsbuch MATHEMATIK Band I. Verlag Harri Deutsch, Thun und Frankfurt/Main. 20. Auflage (1989), Seite 247. ISBN: 3 87144 401 4