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Kugelzweieck


Definition


Basiswissen


Man markiert zwei verschiedene Punkte auf einer Kugeloberfläche, die sich aber genau gegenüberliegen. Die Verbindungslinie zwischen diesen zwei Punkten geht also auch durch den Kugeldurchmesser. Man verbindet die zwei Punkte mit den kürzestmöglichen Linien auf der Kugeloberfläche. Diese Linien sind dann immer die Hälfte einer ganzen Umfangslinie, auch Großkreis genannt. So gesehen kann man auf einer Kugel tatsächlich zwei Punkte mit zwei „Geraden“ verbinden, die dann eine echte Fläche einschließen. So ein Gebilde heißt passenderweise Kugelzweieck oder auch sphärisches Zweieck.

Die Punkte müssen diametral sein


Warum müssen bei der Definition für ein Kugelzweieck die zwei Punkte diametral zueinander liegen? Diametral heißt, auf der Kugeloberfläche direkt gegenüberliegend, ihre Verbindungsstrecke geht also durch den Kugelmittelpunkt? Stellen wir uns alternativ dazu zwei Punkte vor, bei denen das nicht der Fall ist. Auf einem Globus könnten wir zum Beispiel die Städt Berlin und Rom wählen. Nach der Definition müssen die Punkte auf der kürzestmöglichen Strecke auf der Kugeloberfläche verbunden werden. Es gibt aber nur eine einzige solche Linie für die Punkte Berlin und Rom. Anders sieht es aus, wenn die zwei Punkte diametral sind. Diametral zueinander sind zum Beispiel der Nord- und der Südpol. Hier kann man nun verschiedene kürzeste Verbindungsstrecken angeben. Und nur durch diesen Umstand, kann eine Fläche enstehen. Daher kommt die Bedingung, dass die zwei Eckpunkte des Zweiecks zueinander diametral liegen müssen.

Was ist der sphärische Abstand?


Fußnoten