Konjugiert komplexe Zahl

Definition

Basiswissen

4+5i ist konjugiert komplex zu 4-5i: die Spiegelung einer komplexen Zahl an der x-Achse ergibt die konjugiert komplexe Zahl. Allgemein: „Die zu einer komplexen Zahl z = x+iy definierte Zahl z_quer = x-iy^[1].“ Das ist hier näher erklärt.

Kartesische Form

Regel: Vorzeichen des Imaginärteils ändern

Gegeben ist die komplexe Zahl z = (a+bi)

Dann ist die konjugierte von z = (a-bi)

Siehe auch komplexe Zahl in kartesischer Form ↗

Polarform

Regel: Vorzeichen des Winkels phi ändern

Gegeben ist die komplexe Zahl z = r mal e hoch (i mal phi)

Dann ist ist die konjugierte z = r mal ex hoch (i mal -phi)

Siehe auch komplexe Zahl in Polarform ↗

Fußnoten

[1] Konjugiert komplexe Zahl. In: Guido Walz: Spektrum Lexikon der Mathematik. Band 3: Imp bis Mon; 2002; ISBN: 3-8274-0435-5. Seite 172.