Komplement (Mengenlehre)
Definition
Basiswissen
Es sind zwei verschiedene Komplemente definiert: Das relative Komplement und das absolute Komplement. Beides ist hier kurz erklärt.
Relatives Komplement
Sind A und B Mengen, dann ist das relative Komplement, auch mengentheoretische Differenz genannt, die Menge genau der Elemente aus B, welche nicht in A enthalten sind. Typische Sprechweisen sind „B ohne A“ oder „relatives Komplement von A in B“. Die formale Notation dafür ist B∖A.
- Beispiel zum relativen Komplement:
- Die Menge A von ausgewählten Säugetieren = {Hund, Nashorn, Löwe, Nilpferd, Blauwal, Maus, Braunbär, Manati}
- Die Menge B von ausgewählten Landtieren = {Ameise, Hund, Nashorn, Löwe, Amsel, Regenwurm, Katze}
- Das Komplement von A in B, das heißt B ohne A oder kurz B∖A = {Ameise, Amsel, Regenwurm}
- Das Komplement von B in A, das heißt A ohne B oder kurz A∖B = {Blauwal, Manati}[1]
Absolutes Komplement
Das absolute Komplement einer Menge A sind alle Elemente, die nicht zu A gehören. Die Menge aller überhaupt erlaubten Elemente nennt man das Universum. Beispiel: Ist das Universum zum Beispiel die Menge der natürlichen Zahlen, so ist das (absolute) Komplement der Menge der geraden Zahlen die Menge der nicht geraden Zahlen. Das sind dann alle ungeraden Zahlen (die automatisch auch die Zahl 0 enthalten=). Das absolute Komplement entspricht in vielen Fällen dem Gegenteil ↗
Fußnoten
- [1] Wir legen hier willkürlich fest, dass Blauwale und Manatis keine Landtiere sind, Nilpferde aber doch. Siehe auch Säugetier ↗