Basiswissen

Kurzbeispiele

• beide Seiten quadrieren
  

• beide Seiten mal 0 rechnen
  

• von beiden Seiten die Wurzel ziehen
  

• beide Seiten durch x-1 teilen, wenn x=1 erlaubt ist
  

• beide Seiten mit x-1 multiplizieren, wenn x=1 erlaubt ist
  

Quadrieren

• Man hat die Gleichung: x+1=3
  

• Ihre Lösungsmenge L ist: {2}
  

• Man quadriert beide Seiten.
  

• Das gibt: (x+1)²=3.
  

• L ist jetzt {-4; 2}.
  

• Das Quadrieren hat die ...
  

• Lösungsmenge verändert.
  

Wurzel ziehen

• Man hat die Gleichung: (x+1)²=25
  

• Ihre Lösungsmenge L ist: {-6; 4}
  

• Man zieht aus beiden Seiten die Wurzel.
  

• Das gibt: x+1 = 5. Jetzt passt nur x=4.
  

• Die Lösungsmenge L ist also: {4}
  

Mal 0

• Man hat die Gleichung: x+4=10
  

• Ihre Lösungsmenge L ist: {6}
  

• Beide Seiten mal 0 nehmen gibt:
  

• 0*(x+4)=0*10 oder kurz: 0=0.
  

• Für x passt jetzt jede Zahl.
  

• Die Lösungsmenge L ist also R.
  

• R ist die Menge aller reellen Zahlen.
  

• Mal 0 rechnen kann also die Lösungmenge ändern.
  

Fazit

• Quadrieren, mit 0 multiplizieren und wurzel ziehen ...
  

• sind keine zuverlässigen Äquivalenzumformungen.
  

Siehe auch