Kathete über Pythagoras


Berechnen


Basiswissen


b=√(c²-a²): man hat ein rechtwinkliges Dreieck und kennt die Länge c der längsten Seite (die Hypotenuse ) sowie die Länge a einer der beiden Katheten. Damit kann man immer die Länge der anderen Kathete ausrechnen. Das ist hier mit einem Zahlenbeispiel erklärt.

Was muss gegeben sein?


◦ Es muss um ein rechtwinkliges Dreieck gehen.
◦ Bei anderen Dreiecken funktioniert diese Methode nicht.
◦ Von dem Dreieck muss die Länge c der Hypotenuse gegeben sein.
◦ Von dem Dreieck muss die Länge a oder b einer Kathete gegeben sein.
◦ Wir nennen hier die gegebene Kathetenlänge a.
◦ Siehe auch:
◦ => Hypotenuse
◦ => Kathete

Was ist die allgemeine Lösungsidee?


◦ Man rechnet die Hypotenusenlänge c zum Quadrat, das gibt c².
◦ Man rechnet die Kathetenlänge a zum Quadrat, das gibt a².
◦ Man rechnet dann Differenz aus, also c²-a².
◦ Aus dem Ergebnis zieht man dann die Wurzel.
◦ Das ist die gesuchte Länge b der anderen Kathete.
◦ Hintergrund ist der => Satz des Pythagoras

Zahlenbeispiel


◦ Die Länge c der gegebenen Hypotenuse: 17 cm
◦ Die Länge a der anderen Kathete: 15 cm
◦ c² gibt 289.
◦ a² gibt 225.
◦ c²-a² gibt 64.
◦ Daraus die Wurzel gibt 8.
◦ Die andere Kathete ist 8 cm lang.

Wie berechnet man die Hypotenuse?


Hat man die Länge der beiden Katheten gegeben, kann man immer die noch unbekannte Länge der Hypotenuse berechnen über c² = a²+b². Das ist erklärt unter => Hypotenuse über Pythagoras