Basiswissen

b=√(c²-a²): man hat ein rechtwinkliges Dreieck und kennt die Länge c der längsten Seite (die Hypotenuse ) sowie die Länge a einer der beiden Katheten. Damit kann man immer die Länge der anderen Kathete ausrechnen. Das ist hier mit einem Zahlenbeispiel erklärt.

Bildbeschreibung und Urheberrecht — Die Länge der gesuchten Kathete ist die Wurzel aus der Differenz des Hypotenusenquadrats und dem Quadrat der gegebenen Kathete. Diese Regel kann man für jede der beiden Katheten benutzen.☛

Was muss gegeben sein?

Es muss um ein rechtwinkliges Dreieck gehen.

Bei anderen Dreiecken funktioniert diese Methode nicht.

Von dem Dreieck muss die Länge c der Hypotenuse gegeben sein.

Von dem Dreieck muss die Länge a oder b einer Kathete gegeben sein.

Wir nennen hier die gegebene Kathetenlänge a.

Siehe auch:

Hypotenuse ↗

Kathete ↗

Was ist die allgemeine Lösungsidee?

Man rechnet die Hypotenusenlänge c zum Quadrat, das gibt c².

Man rechnet die Kathetenlänge a zum Quadrat, das gibt a².

Man rechnet dann Differenz aus, also c²-a².

Aus dem Ergebnis zieht man dann die Wurzel.

Das ist die gesuchte Länge b der anderen Kathete.

Hintergrund ist der Satz des Pythagoras ↗

Zahlenbeispiel

Die Länge c der gegebenen Hypotenuse: 17 cm

Die Länge a der anderen Kathete: 15 cm

c² gibt 289.

a² gibt 225.

c²-a² gibt 64.

Daraus die Wurzel gibt 8.

Die andere Kathete ist 8 cm lang.

Wie berechnet man die Hypotenuse?

Hat man die Länge der beiden Katheten gegeben, kann man immer die noch unbekannte Länge der Hypotenuse berechnen über c² = a²+b². Das ist erklärt unter Hypotenuse über Pythagoras ↗