Hebbare Definitionslücke
Definition
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Basiswissen
f(x) = x/sin(x) hat bei x=0 eine hebbare Definitionslücke bei x=0 und y=1: der Graph einer Funktion f(x) kann durch einen hinzugefügten Punkt wieder stetig gemacht werden, wo er vorher nicht stetig war.
Definition
- Man hat eine Funktion mit einer Definitionslücke.
- Definitionslücke meint: für einen x-Wert gibt es keinen y-Wert.
- Wenn man aber ein x-y-Zahlenpaar so finden kann, dass der Graph ...
- danach ohne Lücke ist, dann heißt die Lücke hebbar.
Beispiele
- Man hat die Funktion f(x)=[sin(x)]/x.
- An der Stelle x=0 kann man keinen Funktionswert berechnen.
- Man kann aber definieren, dass für x=0 gilt, dass y=0 ist.
- Die Funktion verläuft dann ohne Lücke von links nach rechts über x=0.
- Man sagt, dass damit die Definitionslücke gehoben ist.
- Für Beispiele siehe unter hebbare Definitionslücken ↗