Grenzmatrix über Taschenrechner
Matrizenrechnung
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Basiswissen
Die Grenzmatrix ist diejenige Matrix, die multipliziert mit einem beliebigen Zustandsvektor direkt zum Vektor der stabilen Verteilung führt. Man kann die Grenzmatrix näherungsweise mit einem Taschenrechner berechnen. Das ist hier kurz vorgestellt.
Lösungsidee
- Normale Übergangsmatrix nehmen ...
- Diese hoch einer großen Zahl, etwa 99 rechnen ...
- Sind dann alle Spalten gleich, hat man die Grenzmatrix.
- Sind die Spalten noch nicht gleich, größere Hochzahl probieren ...
Spaltenprobe
- Alle Spalten der Grenzmatrix müssen gleich zueinander sein.
- Die Zahlen in der Matrix müssen alle zwischen 0 und 1 liegen.
- Die Summe der Zahlen einer jeden Zeile muss genau 1 geben.
Übergangsprobe
- Denke dir irgendeinen Zustandsvektor aus.
- Übergangsmatrix mal irgendeinen Zustandsvektor muss ...
- als Ergebnis wieder denselben Zustandsvektor geben.
Korrektur
- Wenn die Probe nicht aufgeht, dann rechne hoch eine größere Zahl.
- Probiere solange, bis es klappt (es klappt meistens irgendwann).