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Fortran90 atan2

Anschauliche Erklärung | Schritt für Schritt

Was muss man vorab über komplexe Zahlen wissen?

• Komplexe Zahlen z haben verschiedene Darstellungsformen.
  

• In der kartesischen Form z=a+bi ist ...
  

• a der Realteil, entspricht dem x-Wert und ...
  

• b der Imaginärteil, entspricht dem y-Wert.
  

• In der Polarform geht ein Vektor von (0|0) zu (a|b).
  

• Die Polarform ist: z=r*[e hoch (i mal phi)] und ...
  

• r ist der Betrag von z, bzw. die Länge des Vektors und ...
  

• phi ist der Winkel zur x-Achse.
  

Was macht atan2?

• Wenn a und b aus der kartesischen Form bekannt sind,
  

• dann berechnet Atan2 den Winkel phi zu x-Achse.
  

• Der Winkel wird dabei im Bogenmaß ausgegben.
  

Welche Rolle spielt das Vorzeichen?

• Der Winkel phi kann positiv oder negativ sein.
  

• Positives phi meint: Komplexe Zahl liegt oberhalb der x-Achse.
  

• Negatives phi meint: Komplexe Zahl liegt unterhalb der x-Achse.
  

• Anders gesagt: positives phi: Drehrichtung gegen Uhrzeigersinn.
  

• Negatives phi: Drehrichtung im Uhrzeigersinn weg von x-Achse.
  

Was kann bei atan2 verwirrend?

• Achtung: Der Befehl verwendet vertauschte x- und y-Werte.
  

• Die erste Zahl in der Klammer ist der Imaginärteil (y).
  

• Die zweite Zahl in der Klammer ist der Realteil (x).
  

• atan(1.0,0.0) meint also einen Punkt auf der y-Achse.
  

• Das Zahlenergebnis wäre hier etwa: 1,57 (Winkel in Rad).
  

• 1,57 in Rad entsprechen 90 Grad. Das passt.
  

Macht die Verwirrung Sinn?

• Ja, atan2 baut gedanklich auf dem Tangens auf.
  

• Beim Tangens rechnet man Gegenkathete durch Ankathete.
  

• Die Gegenkathete wäre immer der y-Wert.
  

• Atan2 verwendet diese Reihenfolge.
  

Wie sieht die Syntax aus?

• atan2(real,real)
  

• real meint, dass hier als reell deklarierte Zahlen stehen müssen.
  

• Verwendet man konstante Zahlen, müssen sie mit Komma geschrieben werden:
  

• atan2(4,3) ginge nicht.
  

• atan2(4.0,3.0) ginge.
  

Wie sähen Beispielrechnungen aus?

• z=(10+0i) über atan(0.0,10.0) gibt phi=0 (0 Grad)
  

• z=(0+10i) über atan(10.0,0) gibt phi=1,57 (90 Grad)
  

• z=(-10+0i) über atan(0.0,-10.0) gibt phi=3,14 (180 Grad)
  

• z=(0,-10i) über atan(-10.0,0.0) gibt phi=-1,57 (-90 Grad)
  

Geht auch atan2(z)?

• Angenommen z wäre eine komplexe Zahl, ginge das?
  

• Nein, weil atan2 immer zwei Argumente braucht.
  

• Eine relle Zahl z ist aber nur ein Argument.
  

Gibt es eine Alternative?

• Ja, aber erst ab Fortran 2008.
  

• Dort ginge atan(z).
  

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