Basiswissen

Eine konstante Funktion hat als Graphen eine zur x-Achse parallele Linie, also eine waagrechte Linie. Je nach benutzter Definition von Extrempunkt sind entweder alle Punkte dieser Linie Extrempunte oder keiner. Als Extrempunkte bezeichnet man nur Hoch- und Tiefpunkte. Das ist hier kurz erklärt.

Hintergrundwissen

Manche Autoren^[4] fordern, dass es zu einem Hochpunkt keinen höheren und zu einem Tiefpunkt keinen tieferen Punkt im betrachteten Intervall geben darf. Diese Definition ist die für die Schulmathematik meist übliche. Andere Autoren^[1]^[2]^[3] erlauben, dass ein Extrempunkt mehrere gleich hohe oder gleich tiefe Punkt im betrachteten Intervall (kollektiv) haben darf. Man könnte hier von einem schwachen Extrempunkt sprechen. Nimmt man die erste Variante - die in der Schulmathematik üblich ist - dann hat eine konstante Funktion keinen einzigen Extrempunkt. Siehe mehr zur Definition unter Extrempunkt ↗

Fußnoten

[1] Der Extrempunkt ist gleich hoch/tief als andere Punkte: Guido Walz: Spektrum Lexikon der Mathematik. Band 2: Eig bis Inn; 2001; ISBN: 3-8274-0437-7

[2] Der Extrempunkt ist gleich hoch/tief als andere Punkte: Wolfram MathWorld: https://mathworld.wolfram.com/Extremum.html (Dez 2020).

[3] Der Extrempunkt ist gleich hoch/tief als andere Punkte: Bronstein, Semendjawew, Musiol, Mühlig: Taschenbuch der Mathematik. 10. Auflage, 2016. ISBN: 978-3-8085-5789-1. Verlag Harri Deutsch.

[4] Der Extrempunkt ist immer tiefer oder höher als andere Punkte: Lothar Papula: Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler. Ein Lehr- und Arbeitsbuch für das Grundstudium. 14. Auflage, 2019. ISBN: 978-3-658-0561-3. Verlag Springer Vieweg.