Extrempunkte bestimmen Beispiel
Anleitung
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Basiswissen
Ein ausführliches Rechenbeispiel zur Bestimmung eines Extrempunktes von einem Graphen einer Funktion: f(x) = 4² + 16x + 12
Aufgabe
- Bestimme alle möglichen Extrempunkte.
- Gib den x-Wert (Extremstelle) und ...
- den y-Wert (Extremwert) aller Punkte an.
Lösung
f(x) = 4x² + 16x + 12
f'(x) = 8x + 16
f''(x) = 8
Notwendig
f'(x) = 0, also: 0 = 8x + 16
Auflösen gibt: x = -2
Möglicher Extrempunkt hat x-Wert -2.
Hinreichend
f''(-2) = 8
Das ist größer als Null, also Minimum
Extremwert
f(-2) = -4
Antwort
Tiefpunkt bei (-2|-4)
Hochpunkte gibt es nicht.