Basiswissen

Als Zahlentheorie bezeichnet man die Mathematik, die sich ganz auf natürliche Zahlen beschränkt. In ihr wurde viele einfach verständliche Fragen formuliert, die bis heute (2020) aber noch unbeantwortet sind. Das Collatz-Problem ist dafür ein Beispiel.

Definition

Beginne mit irgendeiner natürlichen Zahl n > 0.

Ist n gerade, so nimm als nächste Zahl: n / 2

Ist n ungerade, so nimm als nächstes Zahl: 3·n + 1

Wiederhole die Vorgehensweise mit der erhaltenen Zahl.

(Man nennt das eine Iteration.)

Beispiele

So erhält man zum Beispiel für die Startzahl n = 19 die Folge: 19, 58, 29, 88, 44, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1, 4, 2, 1, 4, 2, 1 und so weiter.

Frage

Man kann mit einer beliebigen natürlichen Zahl anfangen. Wenn man daraus aus der Regel oben eine Zahlenfolge erzeugt, wird sie fürher oder später immer in der Abfolge 4; 2; 1 enden und diese Abfolge ewig weiter wiederholen. Unklar ist, ob diese Aussage wirklich auf alle natürlichen Zahlen zutrifft. Die Frage gehört zu den offenen Forschungsfragen ↗