Bestimmungsgleichung
2·x + 6 = 24
Definition
Für eine oder mehrere Unbekannte - oft ein x - ist eine passende Zahl gesucht: in diesem Fall spricht man von einer Bestimmungsgleichung. Bestimmt werden soll die Lösung der Gleichung. Das wird hier näher erklärt.
Was ist eine Bestimmungsgleichung?
- Eine Gleichung, für die man eine oder mehrere Lösungen sucht.
- Eine Bestimmungsgleichung hat mindestens eine Unbekannte (oft das x).
- Für die Unbekannte sucht man dann Zahlen, sodass die Gleichung aufgeht.
- Aufgehen meint hier, dass links und rechts dann dasselbe herauskommt.
- Man sagt auch: aus der Gleichung entsteht dann eine wahre Aussage.
- Das Verfahren nennt man Gleichungen lösen ↗
Was wäre ein Beispiel?
- Man hat die Gleichung: 2x+6 = 24
- Gesucht ist eine Zahl für x, sodass die Gleichung aufgeht.
- x=5 funktioniert nicht, denn: 2·5+6 gibt 16 und nicht 24.
- Aber x=9 funktioniert denn: 2·9+6 = 24.
- Man hat damit die korrekte Lösung bestimmt.
- 2x+6 = 24 war eine Bestimmungsgleichung.
Kann es auch mehrere Unbekannte geben?
- Ja, ein Beispiel wäre 2x+1y=20
- Hier meint Lösung ein Zahlenpaar, das man für x und y einsetzen ...
- sodass die Gleichung aufgeht. Eine Möglichkeit wäre: x=1 und y=18.
- Es gibt aber noch unendlich viele weitere Möglichkeiten.
- Man kann also unendlich viele Lösungen bestimmen.
- Mehr unter Gleichung mit zwei Unbekannten ↗
Gibt es Bestimmungsgleichungen ohne Lösung?
- Die Gleichung x=x+1 hat keine Zahl, für die sie aufgeht.
- Es handelt sich hier um eine unlösbare Gleichung.
- Aber auch dies wäre eine Bestimmungsgleichung.
- Wesentlich ist: man will nach einer Lösung suchen.
- Es ist nicht wichtig, ob es eine Lösung gibt.
- Mehr unter unlösbare Gleichung ↗
Identitäten sind keine Bestimmungsgleichungen
- Theoretisch könnte man jede Gleichung mit Unbekannten zu lösen versuchen.
- Also könnte man jede Gleichung mit Unbekannten auch Bestimmungsgleichung nennen.
- Es gibt aber auch Gleichung mit Unbekannten, wo man das gar nicht versuchen will.
- Solche Gleichungen sind Lehrsätze da, die für alle eingesetzen Zahlen gelten.
- Beispiel: sin²(x)+cos²(x)=1. Diese Gleichung gilt für alle Zahlen.
- Man würde gar nicht probieren sie zu lösen.
- So eine Gleichung heißt Identitätsgleichung ↗
Woran erkennt man eine Bestimmungsgleichung?
- Man erkennt sie nicht automatisch durch bloß Ansehen.
- Beispiel: y = 4x + 8 ist eine Gleichung.
- Man kann sie interpretieren als Funktionsgleichung.
- Oder man kann sie interpretieren als Bestimmungsgleichung.
- Steht links ein y, ist meistens eine Bestimmungsgleichung gemeint.
- Steht links ein f(x) ist immer ein Funktionsgleichung gemeint.
- Siehe auch Funktionsgleichung ↗
Funktionsgleichungen sind keine Bestimmungsgleichungen
- Bei Funktionsgleichungen hat man mindestens zwei Unbekannte.
- Statt von Unbekannten spricht man bei Funktionen von Variablen.
- Die Variablen von Funktionen heißen oft x und y.
- Statt y wird bei Funktionsgleichungen f(x) geschrieben.
- Bei Funktionen interessiert weniger die Lösungsmenge.
- Es interessiert eher die Frage, was mit y passiert, wenn man x ändert.
- Funktionsgleichungen sind auch meistens schon nach y umgestellt.
- Um die Gleichungen zu lösen, setzt man nur eine Zahl für x ein ...
- und rechnet dann direkt den y-Wert aus.
- Die Fragestellung bei Funktionsgleichungen und die fehlende ...
- Notwendigkeit für schwierige Lösungsverfahren lassen den Begriff ...
- Bestimmungsgleich daher wenig sinnvoll erscheinen.
- Mehr unter Funktionsgleichung ↗
