Zehnerpotenz als Alogismus
Graphen
Basiswissen
10 hoch 3 ist eindeutig eine Zehnerpotenz. Doch gilt auch die 10 hoch 0,235 als Zehnerpotenz? Das ist hier kurz als Problem geschildert.
Was ist das Problem?
- Jeder Ausdruck der Form a^x gilt als Potenz.
- Eine naheliegende Bedeutung von Zehnerpotenz wäre ...
- 10 hoch x. Dabei bleibt offen, welche Werte x annehmen darf.
- Ohne ausdrückliche Einschränkungen kann man von reellen Werten ausgehen.
- Dementensprechend wäre auch 10 hoch 0,5 eine Zehnerpotenz.
- Das führt aber zu Widersprüchen an anderen Stellen.
- So sind beispielsweise Dezimalbrüche wie folgt definiert:
- Jeder Bruch, bei dem im Nenner eine Zehnerpotenz steht.
- Gemeint sein sollen damit Nenner wie 10, 100, 1000 oder eine Milliarde.
- Nach obiger Definition wäre aber auch 10 hoch -2 eine Zehnerpotenz.
- Damit wäre auch der Bruch 3/(10 hoch -3)=1000 ein Dezimalbruch.
- Oder auch 3/(10 hoch 0,5), was eine irrationale Zahl ergibt.
- Das ist aber nicht mit Dezimalbrüchen gemeint.
Lösung?
- Statt Zehnerpotenz besser sagen: 10 hoch n mit n ∈ ℕ