Potenz



Basiswissen


4³ - der ganze Ausdruck (Term) heißt Potenz. Die Zahl unten, hier also die 4, heißt Basis. Die Zahl oben, heißt Hochzahl oder Exponent. 4³ ist ausgeschrieben: 4·4·4. Mit der Basiszahl bildet man eine Malkette. Der Exponent sagt, wie oft die Basiszahl in der Malkette steht, im Beispiel dreimal. Das ist hier näher erklärt.

Was ist eine Potenz?


◦ Bei einer Potenz geht es immer um eine => Malkette
◦ Die Malkette besteht aus nur gleichen Zahlen.
◦ Beispiel: 7·7·7
◦ In der Malkette steht die Sieben 3 mal.
◦ Man schreibt kurz: 7³
◦ Den Ausdruck 7³ nennt man eine Potenz.

Wie schreibt man Potenzen?


◦ Es gibt zwei Schreibweisen.
◦ 7³ oder 7^3.
◦ Beides meint 7·7·7.

Wie heißen die Bestandteile?


◦ Die Zahl links heißt Basis.
◦ Die Zahl rechts heißt Hochzahl.
◦ Statt Hochzahl sagt man oft auch Exponent.
◦ Die Basis ist die Zahl, die in der Malkette steht.
◦ Die Hochzahl sagt, wie oft die Basis in der Malkette steht.

Was sind übliche Redeweisen?


◦ 2 erhoben zur 4ten Potenz meint: 2^4.
◦ Die dritte Potenz von 9 meint: 9^3.

Ist Potenz als Wort eindeutig?


◦ Nein, das Wort Potenz kann einen Rechenausdruck wie 7³ meinen.
◦ Potenz kann aber auch einfach nur das Zahlenergebnis (hier 243) meinen.
◦ Wenn der Unterschied wichtig ist, benutzt man Potenzterm und Potenzwert.

Was meint Potenzterm?


◦ Das ist jeder Term, der als Potenz geschrieben ist.
◦ Hier kommen einige Beispiele:
◦ 7^(3+4x)
◦ (5-x)³
◦ x²
◦ 0³

Was meint Potenzwert?


◦ Das ist die eine Zahl, die beim Ausrechnen eines Potenzterm herauskommt.
◦ Der Term 3³ hat den Potenzwert 27.
◦ (5+3)² hat den Potenzwert 64.

Tipps


◦ Irgendwas hoch 0 gibt (meistens) 0, mehr unter => hoch null
◦ Der Exponent (Hochzahl) darf auch negativ sein, => negativer Exponent