Trinomische Formel


(a+b+c)²


Basiswissen


a+b+c ist ein Trinom. Als Trinom bezeichnet man eine Plus- oder Minuskette aus genau drei Gliedern. Die Trinomische Formel gibt an, wie man solch einen Ausdruck quadriert, also hoch zwei rechnet. Trinom meint nicht „hoch-drei“ sondern: a+b+c als Ganzes hoch zwei gerechnet. Das ist hier erklärt.

Was ist ein Trinom?


◦ Ein Trinom ist eine Plusminuskette mit genau drei Gliedern.
◦ Beispiel für ein Trinom: 3x + 4y + 2z
◦ Beispiel für ein Trinom: 3 + 4 - 2
◦ Beispiel für ein Trinom: a + b + c
◦ Siehe auch => Trinom

Wie lautet die trinomische Formel?


◦ Formel: (a+b+c)² = a² + b² + c² + 2a·b + 2a·c + 2·b·c
◦ Beispiel: (1+2+3)² = 1·1 + 2·2 + 3·3 + 2·1·2 + 2·1·3 + 2·2·3 = 36

Was ist der Sinn der Formel?


◦ Man spart damit Arbeit beim Auflösen der Klammer:
◦ Man hat ein Trinom gegeben, das insgesamt quadriert werden soll.
◦ Quadrieren ist dasselbe wie "hoch-zwei" rechnen.
◦ (a+b+c)² heißt: das Trinom a+b+c als Ganzes soll quadriert werden.
◦ Quadrieren heißt auch: mit sich selbst multiplizieren.
◦ Also (a+b+c)² = (a+b+c)·(a+b+c)
◦ Man kann die Klammern auflösen, indem man "alles mit allem" multipliziert.
◦ Dieser Rechenschritt ist aber recht aufwändig und auch fehlerträchtig.
◦ Die trinomische Formel gibt direkt das Ergebnis an.
◦ Sie ist damit eine Rechenabkürzung.

Wie berechnet man ein Trinom?


◦ Bei (2+5+9)² ist die Summe in der Klammer das Trinom.
◦ Man kann das Trinom selbst einfach durch Addition berechnen: hier ist das Ergebnis 16.
◦ Schwierig wird es, wenn ein Summand des Trinoms eine Variable oder Unbekannte ist:
◦ (2+x+9)² kann nicht direkt berechnet werden, man kann aber die Klammer auflösen.
◦ Wie man die hoch-drei-Klammer auflöst sagt die trinomische Formel.

Wie berechnet man hoch (4+3)³


◦ Trinomische Formel meint nicht: (a+b)³
◦ Das Wort Trinom meint die Plusminuskette aus drei Gliedern.
◦ Trinomisch meint nicht das "hoch-drei".
◦ Höhere Potenzen als 2 kann man aber auch auflösen.
◦ Siehe dazu unter => binomischer Lehrsatz