Rechtskrümmung erkennen
Rechnerisch und graphisch
Basiswissen
Von einer Rechtskrümmung spricht man bei Graphen von mathematischen Funktionen. Hier stehen fünf verschiedene Methoden, mit denen man erkennen kann, wo ein Graph rechtsgekrümmt ist.
Was wird erklärt?
- Wie man erkennt, ob oder wo ein Graph rechtsgekrümmt ist.
- Nicht erklärt wird die Stärke der Krümmung (Krümmungsmaß).
Rechnerisch Über Ableitungen
- f(x) = egal
- f'(x) = egal
- f''(x) < 0
- f'''(x) = egal
- In Worten: man muss nur überprüfen, ob die 2. Ableitung kleiner 0 ist.
- Wenn ja, dann ist der Graph an der Stelle mit dem x-Wert rechtsgekrümmt.
- Siehe auch zweite Ableitung bilden ↗
Tipp
- Das Zeichen < meint: kleiner als.
- 1<2 meint also: 1 ist kleiner als 2.
Lauf-Methode
- Stelle dir den Graphen von f(x)=-x2 vor.
- Das ist der Graph einer Normalparabel auf dem Kopf.
- Gehe gedanklich immer von links nach rechts auf dem Graphen.
- Wenn du dann eine Rechtskurve läufst, ist der Graph rechtsgekrümmt.
- Das ist bei f(x)=-x2 überall der Fall.
- Die Rechtskurve kann auch sehr schwach sein.
- Es geht nur um die Richtung, nicht die Stärke.
Hügel-Loch-Methode
- Wo der Graph zu einem Hügel passen würde, ist er rechtsgekrümmt.
- Wo der Graph zu einem Loch passen würde, ist er linksgekrümmt.
Öffnungs-Methode
- Wo der Graph nach oben geöffnet scheint, ist er linksgekrümmt.
- Wo der Graph nach unten geöffnet scheint, ist er rechtsgekrümmt.
Linien-Methode
- Suche irgendwelche zwei Punkt auf dem Graphen aus.
- Verbinde sie mit einer geraden Linie.
- Überprüfe, ob der Graph überall oberhalb dieser Linie verläuft.
- Überprüfe das für alle denkbaren Paare von zwei Punkten.
- Wo der Graph immer oberhalb solcher zweier Punkte liegt ist er rechtsgekrümmt.
Smiley-Methode
- Man stelle sich den Graphen als Smiley vor.
- Wo er traurig, ist er rechtsgekrümmt.
- Siehe auch Smiley ↗