Quadratische Gleichungen
Systematik | Verfahren
Basiswissen
4x²=16 oder 0 = x²-8x+15 sid typische Beispiele: Es gibt verschiedene Formen wie rein oder gemischtquadratisch oder auch unlösbare quadratische Gleichungen: hier werden die wichtigsten Typen mit Lösungsverfahren kurz vorgestellt.
Allgemein
- ax²+bx+c = 0
- 4x²+2x+4 = 0
- 4x²-2x+4 = 0
- 4x²+0x+1 = 0
- 4x²+0x+0 = 0
- -4x²+3x+0 = 0
Gelöst werden diese Typen über die pq-Formel oder die ABC-Formel. Lies mehr dazu unter allgemeine Form der quadratischen Gleichung ↗
Reinquadratisch
- ax²+c = 0
- 4x²+3 = 0
- 4x²-3 = 0
- 4x²+0 = 0
- -4x²+3 = 0
Die Lösung kann immer über einfaches Umformen vorgenommen werden. Besondere Formeln sind nicht nötig. Lies mehr unter reinquadratische Gleichungen lösen ↗
Gemischtquadratisch
- ax²+bx+c = 0
- 3x²+9x-7 = 0
- 3x²+9x-0 = 0
- 3x²-9x+0 = 0
- -3x²+9x+0 = 0
Zur Lösung ist immer die pq-Formel oder die ABC-Formel möglich. Fehlt das absolute Glied oder ist es 0 (was dasselbe bedeutet), kann man zunächst auch x ausklammern. Lies mehr unter gemischtquadratische Gleichung ↗
Ohne absoutes Glied
- ax²+bx = 0
- 4x²+8x = 0
- 4x²-8x = 0
- 4x²+0x = 0
- -4x²+0x = 0
Diese Gleichungen kann man immer darüber lösen, dass man zunächst ein x ausklammert und dann den Satz vom Nullprodukt anwendet. Lies mehr unter quadratische Gleichung ohne absolutes Glied ↗
Ohne lineares Glied
- ax²+14 = 20
- 4x²-25 = 39
- 4x² = 64
- x² = 0
Ohne lineares Glied heißt, es gibt keinen Term mit x ohne quadrat. Das hat dieselbe Bedeutung wie Reinquadratische Gleichung ↗
Unlösbar
- 0 = x²+4x+8
- x² = -4
Man kann prinzipiell jede quadratische Gleichung über die pq-Formel lösen. Wird der Radikand (Term unter der Wurzel) aber negativ, dann gibt es keine Lösung. Lies mehr dazu unter Diskriminante bei pq-Formel ↗