Lösung einer linearen Gleichung
Mathematik
Basiswissen
4x=12 und 4x+2=y sind beides lineare Gleichungen. Beide Gleichungen haben eine Lösung. Bei der ersten Gleichung ist die Lösung eine einzige Zahl. Bei der zweiten Gleichung ist die Lösung eine Menge von unendlich vielen Zahlenpaaren. Das ist hier kurz erklärt.
4x=12 als einfache lineare Gleichung
Die Gleichung 4x=12 hat nur eine einzige Unbekannte, das x. Zwischen der 4 und dem x steht dabei ein gedachtes Multiplikationszeichen. Die Lösung einer solchen Gleichung mit nur einer Unbekannten ist die Zahl, die man für x einsetzen kann, sodass die Gleichung damit auf beiden Seiten des Gleichheitszeichens am Ende ausgerechnet dieselbe Zahl ergibt. Bei 4x=12 ist die Lösung x=3, denn: 4·3=12. Lies mehr dazu im Artikel lineare Gleichung ↗
4x+2=y als Geradengleichung
Auch die Gleichung 4x+2=y ist eine lineare Gleichung. Hier hat man allerdings zwei Unbekannte, nämlich das x und das y. Die Lösung ist hier ein Paar von einer Zahl für x und einer Zahl für y. So geht die Gleichung zum Beispiel auf mit x=2 und y=10. Die Gleichung geht aber auch auf mit x=5 und y=22. Es gibt also mehr als nur eine Lösung. Deshalb spricht man hier auch von einer Lösungsmenge. Und da alle Zahlenpaare als Punkte in einem Koordinatensystem dargestellt am Ende einer Gerade ergeben, heißt eine solche lineare Gleichung auch Geradengleichung. Siehe mehr dazu unter lineare Gleichungen mit zwei Unbekannten lösen ↗
… siehe unter Lösung einer Geradengleichung ↗