Geradengleichung
Definition
Basiswissen
y = 2x+1 ist eine typische Geradengleichung. Sie hat zwei Unbekannte, oft x und y genannt. Ihr Graph ist eine Gerade, daher der Name. Hier steht mehr zur Definition und zur Lösung solcher linearen Gleichungen.
Definition einer Geradengleichung
◦ Das ist eine Gleichung mit zwei Unbekannten.
◦ Meistens heißen die Unbekannten x und y.
◦ Wenn man die Gleichung so umformen kann, dass
◦ sie die Form y=mx+b hat, dann ist es eine Geradengleichung.
◦ Das m darf jede Zahl außer der 0 sein.
◦ Das b darf jede Zahl, auch 0, sein.
Bestandteile
◦ Bei y=mx+b ist ...
◦ das m die => Geradensteigung
◦ das b der => y-Achsenabschnitt einer Geraden
Beispiele für Geradengleichungen
◦ y=4x+8
◦ y=-2x
◦ x+y=10
◦ 2x+5=4y-1
Geradengleichungen lösen
◦ Zum Beispiel: x+y=10
◦ Jede Geradengleichung hat unendlich viele Lösungen.
◦ Sie zu lösen heißt, dass man für x und y Zahlen findet, ...
◦ die eingesetzt für beide Seiten der Gleichung dasselbe ergeben.
◦ Beispiel: Bei x+y=10 kann man für x die 4 und y die 6 einsetzen.
◦ Damit kommt auf beiden Seiten die Zahl 10 heraus und die Gleichung geht auf.
◦ Man sagt, dass das Zahlenpaar x=4 und y=6 eine Lösung der Gleichung ist.
◦ Aber auch x=9 und y=1 sowie x=0 und y=10 wären Lösungen.
◦ Tatsächlich hat eine Geradengleichung unendlich viele Lösungen.
Woher kommt der Name "Geradengleichung"?
◦ Eine Geradengleichung hat unendlich viele Lösungen.
◦ Jede Lösung besteht aus einer Zahl für x und einer Zahl für y.
◦ Man kann eine solche Lösung als Punkt in einem Koordinatensystem eintragen.
◦ Man wird dann festellellen, dass alle Lösungen auf einer gemeinsamen Geraden liegen.
◦ Die Gerade im Koordinatensystem nennt man dann auch den Graphen der Gleichung.
Ist jede Gleichungen mit zwei Unbekannten eine Geradengleichung?
◦ Nein. Die Lösungen von x²+y²=25 liegen nicht auf einer Geraden.
◦ Die Lösungen dieser Gleichung liegen auf einem Kreis.
◦ Siehe dazu auch => Kreisgleichung
Eine Geradengleichung aufstellen (finden)
◦ Je nachdem was gegeben ist, gibt es verschiedene Verfahren.
◦ Mehr dazu unter => Geradengleichung aufstellen
Was ist der Unterschied zu einer linearen Funktion?
◦ In der Schulmathematik meinen Geradengleichung und ...
◦ lineare Funktion meistens dieselben Aufgabentypen.
◦ Warum diese zwei Worte aber nur fast dasselbe meinen ...
◦ steht unter => Geradengleichung oder lineare Funktion
Wo steht mehr zu Geradengleichungen?
◦ Auf dieser Seite hier stehen die wichtigsten Dinge ...
◦ rund um Geradengleichungen unter => Lineare Funktion
