Graph am Ursprung spiegeln
Anleitung
Grundidee
Der Graph einer Funktion f(x) wird am Koordinatenursprung punktgespiegelt. Hier steht eine rechnerische Anleitung und was das geometrisch bedeutet.
Anleitung
- 1) Man setzt zunächst den ganzen Funktionsterm rechts in eine Klammer.
- 2) Man multipliziert dann den gesamten Funktionsterm mit der Zahl -1.
- 3) Man setzt dann alle x'se in eine Klammer.
- 4) Man setzt dann vor jedes x ein negative Vorzeichen.
Zahlenbeispiel
- Gegeben ist die Funktion f(x) = 4x²-2x+10
- 1) f(x) = (4x²-2x+10)
- 2) f(x) = -(4x²-2x+10)
- 3) f(x) = -(4(x)²-2(x)+10)
- 4) f(x) = -(4(-x)²-2(-x)+10)
Die Punktspiegelung als doppelte Achsenspiegelung
Die Punktspiegelung am Koordinatenursprung ist vom geometrischen Endergebnis her dasselbe wie eine Spiegelung an der Achse und dieses Ergebnis dann an der y-Achse gespiegelt. Alternativ kann man auch erst an der y-Achse spiegeln und das Ergebnis dann an der x-Achse. Die Reihenfolge ist ohne Unterschied für das Endergebnis. Die Punktspiegelung am Ursprung ist ebenfalls identisch mit einer Drehung des Funktionsgraphen mit einem Winkel von 180° um den Koordinatenursprung (0|0|0).