Graph an x-Achse spiegeln
Anleitung
Grundidee
Der Graph einer Funktion f(x) wird an der x-Achse von oben nach unten umgeklappt. Hier steht eine rechnerische Anleitung und was das geometrisch bedeutet.
Anleitung
- Man setzt zunächst den ganzen Funktionsterm rechts in eine Klammer.
- Man multipliziert dann den gesamten Funktionsterm mit der Zahl -1.
- Beispiel: f(x) = 4x²-2 ⭢ spiegeln ⭢ f(x) = -1·(4x²-2)
- Rechte Klammer auflösen gibt: f(x) = -4x²+2
Tipps zur Rechnung
- Die Funktionsgleichung muss die Form "f(x) = Term" haben
- Alles rechts vom Gleichheitszeichen zusammen ist dann der Funktionsterm ↗
- Man multipliziert zunächst den gesamten eingeklammerten Term mit -1.
- Anschließend muss man diese Malklammern auflösen ↗
Die Spiegelung als Umklappen
- Durch die Spiegel an der x-Achse passieren folgende Änderungen:
- Punkte die vorher auf der x-Achse lagen ändern ihre Lage nicht.
- Punkte die vorher oberhalb der x-Achse lagen, liegen dann unterhalb.
- Sie sind dann nach unten genauso weit von der Achse entfernt, ...
- wie sie vorher oberhalb der Achse von dieser entfernt waren.
- Punkte die vorher unterhalb der x-Achse lagen, liegen dann oberhalb.
- Sie sind dann nach oben genauso weit von der Achse entfernt, ...
- wie sie vorher unterhalb der Achse von dieser entfernt waren.
- Beispiele: der Punkt (0|4) wird zum Punkt (0|-4)
- Der Punkt (4|2) wird zum Punkt (4|-2)
- Der Punkt (8|-1) wird zum Punkt (8|1)
Die Spiegelung als Drehung
- Es gibt eine alternative Deutung der Spiegelung an der x-Achse.
- Sie führt zum selben Ergebnis wie die Deutung oben als Umklappen.
- Man stellt sich das Koordinatensystem mit einer fest x-Achse vor.
- Die gesamte Zeichenfläche und die y-Achse sind dann auf Glas gezeichnet.
- Diese gläserne Zeichenfläche kann um die x-Achse gedreht werden.
- Durch die Spiegelung wird sie um 180° um die x-Achse gedreht.
- Die y-Achse soll aber auch nach der Drehung weiter nach oben zeigen.
- Diese gedachte Transformation ist identisch mit dem Umklappen von oben.
Die Spiegelung an der y-Achse
- Oben wurde erklärt, wie man einen Graphen an der x-Achse spiegelt.
- Man kann den Graphen einer Funktion auch an der y-Achse spiegeln.
- Man klappt ihn dann von links nach rechts (oder umgekehrt).
- Mehr dazu unter Graph an y-Achse spiegeln ↗