Geradengleichung aus Graph über Steigung und y-Achsenabschnitt
Anleitung
Basiswissen
Man hat den Graphen einer Geraden gegeben und sucht die Funktionsgleichung y = mx+b dafür. Hier steht ein Verfahren dazu ausführlich erklärt.
Was meint das?
- Graph meint hier eine Gerade in einem Koordinatensystem.
- Man soll die Geradengleichung zu einer Geraden bestimmen.
- Statt Geradengleichung sagt man auch lineare Funktion.
- y=4x-8 wäre so eine Geradengleichung.
- Statt y kann auch f(x) stehen.
- Die Zahl vor dem x heißt auch m.
- m ist die Steigung der Geraden.
- Im Beispiel wäre m=4.
- Die Zahl ohne x heißt b.
- b ist der y-Achsenabschnitt.
- Hier wäre b=-8.
Steigung m
- Man kann die Steigung m auch aus einem Graphen ablesen.
- Markiere dazu irgendwelche zwei Punkte auf der Geraden.
- Den linken Punkt nennen wir A, den rechten Punkt B.
- Je weiter die Punkte voneinander entfernt sind, desto besser.
- Ziehe eine dünne waagrechte Hilfslinie durch den linken Punkt.
- Ziehe eine dünne senkrechte Hilfslinie durch den rechten Punkt.
- Beide Linien müssen so lang sein, dass sie sich in einem Punkt C schneiden.
- Senkrechte Länge: Miss die Länge der senkrechten Strecke von B nach C.
- Waagrechte Länge: Miss die Länge der waagrechten Strecke von A nach C.
- Achtung: dazu musst du die Einheiten auf der x-Achse und der y-Achse benutzen.
- Teile die senkrechte Länge durch die waagrechte Länge.
- Das Ergebnis ist fast der Wert der Steigung m.
- Es fehlt nur noch das Vorzeichen der Steigung.
- Wenn die Gerade von links nach rechts bergauf geht, dann ist die Steigung positiv.
- Wenn die Gerade von links nach rechts bergab geht, dann ist die Steigung negativ.
- Bei einer negativen Steigung muss dann noch ein Minuszeichen vor die Zahl für das m.
y-Achsenabschnitt b
- b ist der y-Achsenabschnitt.
- b wird oft auch mit n abgekürzt (meint dasselbe).
- Das ist die Stelle, wo die Gerade durch die y-Achse geht.
- Die y-Achse ist die senkrechte Achse (von unten nach oben).
- Lies den y-Wert ab, wo die Gerade diese Achse schneidet.
- Das ist der Wert für b.
- Wenn die Gerade die y-Achse unter der x-Achse schneidet, ...
- dann ist das b eine negative Zahl.
Antwort
- Setze die gefundenen Zahlenwerte für m und b ein in y=mx+b.
- Statt y kannst du auch f(x) schreiben (meint dasselbe).
- Beispielhafte Antwort: y=0,5x-2