Dreisatz über Funktionsgleichung
Lösungsschema für proportionale Dreisatzaufgaben
Basiswissen
f(x) = 0,8·x passt als Funktionsgleichung auf: „Man bezahlt 4 € für 5 Bananen. Wie teuer sind dann 7 Banane? Antwort über: f(7) = 0,8·7. Antwort: 7 Bananen kosten 5 € und 60 ct. Hier wird beschrieben, wie man darauf kommt.
Lösungsidee
Jedes Thema zu einem proportinalen Dreisatz lässt sich als proportionale Funktion der Form f(x)=a·x schreiben. Hat man die Funktionsgleichung einmal aufgestellt, kann man damit alle Frage dazu beantworten. Man sucht also zunächst: f(x) = a·x
1. Schritt
- x festlegen:
- x ist das, worüber man zwei Zahlenangaben im Text hat.
- Beispiel: 5 Bananen kosten 4 €. Wie teuer sind 7 Bananen?
- Man hat die Angabe 5 Bananen und die Angabe 7 Bananen.
- Anzahl Bananen wählt man dann als unabhängige Variable x.
- Halte fest: x = Bananenzahl
2. Schritt
- f(x) benennen:
- f(x) ist immer das, was gesucht ist.
- Ideal ist möglichst ein einziges dafür passendes Wort:
- 5 Bananen kosten 4 €. Wie teuer sind 7 Bananen?
- Hier ist der gesucht: Gesamtmengenpreis
- Halte fest: f(x) = Gesamtmengenpreis
3. Schritt
- Zwischenschritt:
- Fasse zusammen: Gesamtmengenpreis = a·Bananenanzahl
- Offen ist noch der Zahlenwert für a.
- a ist der Stückpreis für eine Banane.
4. Schritt
- a bestimmen:
- 5 Bananen kosten 4 €. Wie teuer sind 7 Bananen?
- Man entnimmt aus dem Text: 5 Bananen kosten 4 €.
- Man erinnert sich an die Bedeutung der Division (Verteilungsfrage):
- Der Preis für 5 Bananen wird gleichmäßig verteilt.
- Man rechnet also 4 € verteilt auf 5 Bananen: 4 durch 5.
- Das Ergebnis ist als Bruch ⅘ und als Dezimalzahl 0,8.
- Man erhält also: a=0,8
5. Schritt
- Gleichung aufstellen:
- Gesamtmengenpreis = 0,8 · Bananenanzahl
6. Schritt
- Berechnung:
- 5 Bananen kosten 4 €. Wie teuer sind 7 Bananen?
- Gesamtmengenpreis = 0,8 · 7
- Gesamtmengenpreis = 5,6
7. Schritt
- Antwortsatz:
- Wenn 5 Bananen 4 € kosten, dann kosten 7 Bananen 5 € 60 ct.
Training
Der Dreisatz lässt sich kaum durch eine einmalige Erklärung verstehen. Der beste Weg zur Beherrschung dieser sehr nützlichen Rechenart ist ausdauerndes Training. Siehe dazu Dreisatzaufgaben ↗