Aufleitungen


Liste


Basiswissen


Liste von Standardaufleitungen - Aufleitung meint hier: eine Stammfunktion F(x) einer gegebenen Funktion f(x). Solche Aufleitungen häufig gesuchter Funktionen nennt man oft auch Stammintegrale.

Grundtypen


◦ f(x) = a -> F(x) = ax
◦ f(x) = x -> F(x) = x²:2
◦ f(x) = x² -> F(x) = x³:3
◦ f(x) = 1:x -> F(x) = ln|x|

Wurzelfunktionen


◦ f(x) = Wurzel von (x) -> F(x) = (2/3)x^1,5
◦ f(x) = Wurzel von (x-a) -> F(x) = (2/3) · (x-a)^1,5

e-Funktionen


◦ f(x) = e^x -> F(x) = e^x
◦ f(x) = e^(ax) -> F(x) = (1/a)·e^(ax)

Exponentialfunktionen


◦ f(x) = a^x -> F(x) = (a^x)/ln(a)

Logarithmusfunktionen


◦ f(x) = ln(ax) -> F(x) = x · ln(ax) - x
◦ f(x) = x·ln(x) -> F(x) = 0,5x²·ln(x) - x²:4

Trigonometrische Funktionen


◦ f(x) = sin(x) -> F(x) = -cos(x)
◦ f(x) = cos(x) -> F(x) = sin(x)
◦ f(x) = tan(x) -> F(x) = ln[cos(x)]
◦ f(x) = sin(ax) -> F(x) = -(1/a)·cos(ax)
◦ f(x) = cos(ax) -> F(x) = (1/a)·sin(ax)
◦ f(x) = tan(ax) -> F(x) = -(1/a)·ln[cos(ax)]