Definition
Immer nur y-Werte: ein Extremwert, auch Extremum genannt, ist in der Mathematik der größte oder kleinste y-Wert einer Funktion in einem bestimmten Bereich (Intervall), auch Funktionswert f(x) genannt. Lies mehr dazu unter => Extremwerte
Extremwerte
Mathematik
In der Mathematik sind Extremwerte einer Funktion immer nur die y-Werte von Hoch- und Tiefpunkten. Das - und auch weitere Bedeutungen - wird hier kurz vorgestellt. => Ganzen Artikel lesen …
… ist immer ein y-Wert, heißt auch => Extremwert
Eigenwert
… Faktor λ [2] bei Längenänderung eines Vektors, mehr unter => Eigenwert und Eigenvektor
- [1] "That value of a VARIABLE to which an OPERATION defined in that variable converges (-> CONVERGENCE). Like EQUILIBRIUM, eigen values are stable points in the domain of computation and a property of the operation. E.g., x'=(x+1)/2 converges to an eigen value of 1 (-> ITERATION)." In: Klaus Krippendorf: A Dictionary of Cybernetics. Annaberg School of Economics. University of Pennsylvania. 1986. Online: https://asc-cybernetics.org/publications/Krippendorff/A_Dictionary_of_Cybernetics.pdf
Ein Term ausgerechnet, wenn man für die Variablen Zahlen einsetzt
T(4) für 2·x-3 wäre zum Beispiel 5. Der Ausdruck 2·x-3 ist ein Term. T(4) heißt: der Wert des Termes, wenn man für x die Zahl 4 einsetzt. Lies mehr unter => Term
… es gibt mehrere Arten, siehe unter => Extremwertaufgaben
Analysis
Extremwertaufgaben gehören in die Gruppe der Optimierungsaufgaben. Etwas soll extrem groß oder extrem klein gemacht werden. Löst man das über die Ableitung f'(x) oder auch f''(x) spricht man von einer Extremwertaufgabe. Das ist hier kurz mit Lösungstipps erklärt. => Ganzen Artikel lesen …
… als Optimierungsaufgabe, siehe unter => Pappkistenvolumen maximieren
Analysis
Extremwertaufgaben sind ein Sonderfall von Optimierungsaufgaben: Als Extremwert bezeichnet man in der Analysis die größten y-Werte einer Funktion in einer bestimmten Umgebung von x-Werten. Extremwertaufgaben sind Textaufgaben, bei denen die Bestimmung von Extremwerten mit f'(x)=0 zu einer optimalen Lösung führt. Optimale Lösungen zu Textaufgaben können aber auch über andere Verfahren bestimmt werden. Steht das Ableiten mit f'(x) im Vordergrund, dann siehe unter => Extremwertaufgaben über Analysis
… siehe unter => Extremwertaufgaben über Analysis
… Lösungsschema & Aufgaben unter => Extremwertaufgaben
Extremwertaufgaben über Analysis
Lösungsschema
Extremwertaufgaben sind spezielle Optimierungsaufgaben. Man kann sie oft über die 1. und 2. Ableitung lösen. An einem gerechneten Beispiel wird ein Lösungs-Schmema erklärt, dass für fast alle Aufgaben von diesem Typ ein Ergebnis liefert. Das Verfahren geht über 6 Schritte. => Ganzen Artikel lesen …
… Hoch- und Tiefpunkte finden, siehe unter => Extrempunkte bestimmen
Die y-Werte von Extrempunkten finden
Extremwerte, auch Extrema oder Extremalwerte genannt, sind immer nur die y-Werte von einem Hoch- oder Tiefpunkt. Man kann also erst die Hochpunkte bestimmen und nimmt dann davon nur die y-Werte. Eine Anleitung dazu steht unter => Extrempunkte bestimmen
… siehe unter => Extrempunkte bestimmen Beispiel
… Hoch- und Tiefpunkte finden, siehe unter => Extremwerte bestimmen
… Optimierungsaufgabe über Analysis lösen, siehe unter => Extremwertaufgabe
… es gibt mehrere Arten, siehe unter => Optimierungsaufgaben
… siehe unter => Extremwertaufgaben lösen
… siehe unter => Extremwertaufgaben über Analysis
… Lösungsschema & Aufgaben unter => Extremwertaufgaben
… ein Extremwert in seiner Umgebung (woanders könnte es noch extremere geben), siehe auch => Extremwerte
… Lösungsschema & Aufgaben unter => Extremwertaufgaben
… Lösungsschema & Aufgaben unter => Extremwertaufgaben
… als Optimierungsaufgabe, siehe unter => Pappkistenvolumen maximieren
… Lösungsschema & Aufgaben unter => Extremwertaufgaben
