Exponentialfunktion aus zwei Punkten
Lösungsmethoden
Man hat zwei Punkte gegeben, etwa aus einem Funktionsgraphen. Gesucht ist eine Funktionsgleichung als Exponentialfunktion. Exponentialfunktionen gibt es in verschiedenen Varianten. Jede Variante hat einen eigenen Lösungsweg. Diese sind hier kurz vorgestellt. => Ganzen Artikel lesen …
Exponentialfunktion
Funktion mit x im Exponenten
Jede Funktion, die sich umformen lässten in f(x) = a·b^T(x) heißt Exponentialfunktion. Das T(x) ist irgendein Term, bei dem eines oder mehrere x'se vorkommen. Bei einer Exponentialfunktion kommt immer ein x in einem Exponenten vor, daher auch der Name. Ist die Basis b der Potenz die Eulersche Zahl e, spricht man auch von einer e-Funktion. Das ist hier näher erklärt. => Ganzen Artikel lesen …
Zwei
Als Zahl
Die Zwei ist die nächst natürliche Zahl nach der Eins. Das Zweifache nennt man auch das Doppelte. Als Hochzahl spricht man die Zwei auch als Quadrat aus: 3² ist 3 hoch 2 oder 3 quadrat. Hier stehen einige Besonderheiten zur Zahl Zwei. => Ganzen Artikel lesen …
… siehe unter => Exponentialfunktion aus zwei Punkten
Zwei Fälle
f(x) = a^x ist die allgemeine und f(x) 0 e^x die spezielle e-Funktion. Für beide ist hier kurz die Aufleitung, das heißt eine Stammfunktion, angegeben. => Ganzen Artikel lesen …
… siehe unter => Exponentialgleichung aus zwei Punkten
Erklärung am Beispiel der Punkte (2|9) (5|243)
Hat man zwei Punkte gegeben, dann kann es sein, dass es gar keine Exponentialfunktion gibt, die durch beide Punkte geht. Um herauszufinden, ob es doch geht und wie dann die Funktionsgleichung aussieht, kannst du immer so vorgehen: => Ganzen Artikel lesen …
Erweiterte Exponentialfunktion aus zwei Punkten
f(x)=a·bˣ
Man hat zwei oder mehr Punkte eines Graphen von einer Exponentialfunktion. Mit diesen Angaben kann man eine Funktionsgleichung erstellen. Gesucht sind die Koeffizienten a und b. Für sie sollen am Ende konkrete Zahlenwerte eingesetzt werden. Das Verfahren verläuft analog zum aufstellen einer Geradengleichung oder einer Parabelgleichung aus zwei Punkten: man setzt beide Punkte in die Grundform (Bauplan) der Funktionsgleichung ein. Dadurch ensteht ein lineares Gleichungssystem (LGS), das man dann löst. Die Ergebnisse des LGS sind die gesuchten Koeffizienten des Funktionstermes. Das Dach ^ steht für hoch. b^x meint dasselbe wie b-hoch-x. => Ganzen Artikel lesen …
