Urnenmodelle

4 Aufgaben für Fortgeschrittene

Basiswissen｜ Die Beispiel-Urne｜ Das Ziehen von Kugeln｜ Kombinationen und Variationen｜ Kombinationen mit Wiederholungen｜ Kombinationen ohne Wiederholungen｜ Variationen mit Wiederholungen｜ Variationen ohne Wiederholungen｜ Fakultät｜ n über k｜ Fußnoten

Schreibe, ob es sich um Versuche mit Reihenfolge (Variationen) oder ohne Reihenfolge (Kombinationen) und ob es mit oder ohne Zurücklegen ist. Berechne jeweils die Wahrscheinlichkeiten.

a) UEFA-Cup

Von den 16 Mannschaften, die am UEFA-Cup eines bestimmten Jahrganges teilnehmen, seien 2 Mannschaften aus Deutschland. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit P, dass die beiden deutschen Mannschaften in der ersten Runde gegeneinander spielen?

b) Würfelspiel

Angenommen: 4 identische Würfel werden gleichzeitig geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit P, dass die vier Augenzahlen voneinander verschieden sind?

c) Zahlenlotto

Beim Lottospielen werden aus 49 durchnummerierten Kugeln genau 6 Kugeln zufällig entnommen. Auf einer Spielkarten hat man vor der Ziehung auf 6 verschiedene Zahlen getippt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau vier Zahlen aus der Ziehung vorher richtig getippt wurden?

d) Zahlenschloss

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit P, bei einem k=4 stelligen Zahlenschloss mit n=6 Ziffern an jeder Stelle mit einmal Raten das Schloss zu öffnen?

Lösungen

a) Mit Reihenfolge (Variationen) und ohne Zurücklegen, P=1/15

b) Eigentlich ohne Reihenfolge (Kombinationen) ohne Zurücklegen. Weil aber 1;1;1;1 nicht gleich wahrscheinlich ist wie 1;2;3;4 modelliert man mit Reihenfolge (Variationen). P=5/18

c) Ohne Reihenfolge (Kombinationen) und ohne Zurücklegen, P=0,000987

d] Mit Reihenfolge [Variationen] mit Zurücklegen, P=0,0007716Siehe auch