Urnenmodell
4 Aufgaben mit Lösungen
Schreibe, ob es sich um Versuche mit Reihenfolge (Variationen) oder ohne Reihenfolge (Kombinationen) und ob es mit oder ohne Zurücklegen ist. Berechne jeweils die Wahrscheinlichkeiten.
a) UEFA-Cup
Von den 16 Mannschaften, die am UEFA-Cup eines bestimmten Jahrganges teilnehmen, seien 2 Mannschaften aus Deutschland. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit P, dass die beiden deutschen Mannschaften in der ersten Runde gegeneinander spielen?
b) Würfelspiel
Angenommen: 4 identische Würfel werden gleichzeitig geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit P, dass die vier Augenzahlen voneinander verschieden sind?
c) Zahlenlotto
Beim Lottospielen werden aus 49 durchnummerierten Kugeln genau 6 Kugeln zufällig entnommen. Auf einer Spielkarten hat man vor der Ziehung auf 6 verschiedene Zahlen getippt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau vier Zahlen aus der Ziehung vorher richtig getippt wurden?
d) Zahlenschloss
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit P, bei einem k=4 stelligen Zahlenschloss mit n=6 Ziffern an jeder Stelle mit einmal Raten das Schloss zu öffnen?
Lösungen
a) Mit Reihenfolge (Variationen) und ohne Zurücklegen, P=1/15
b) Eigentlich ohne Reihenfolge (Kombinationen) ohne Zurücklegen. Weil aber 1;1;1;1 nicht gleich wahrscheinlich ist wie 1;2;3;4 modelliert man mit Reihenfolge (Variationen). P=5/18
c) Ohne Reihenfolge (Kombinationen) und ohne Zurücklegen, P=0,000987
d] Mit Reihenfolge [Variationen] mit Zurücklegen, P=0,0007716Siehe auch