Tangentengleichung aufstellen

15 Standardaufgaben und Verständnisfragen

Bestimme jeweils die Gleichung der Tangente.

Bildbeschreibung und Urheberrecht — t(x) = mx+b es wird erklärt, wie man für einen gegebenen Punkt auf einem gegebenen Funktionsgraphen f(x) eine passende Tangentengleichung t(x) bestimmt. Am Ende stehen auch Aufgaben mit Lösungen. © ☛

a) am Punkt mit x = -2
b) am Punkt mit x = -1
c) am Punkt mit x = 0
d) am Punkt mit x = 1
e) am Punkt mit x = 2

f(x)=x³

f) am Punkt mit x = -2
g) am Punkt mit x = -1
h) am Punkt mit x = 0
i) am Punkt mit x = 1
j) am Punkt mit x = 2

Verständnisfragen

k) Kann eine Tangente waagrecht, also parallel zur x-Achse verlaufen?
l) kann eine Tangente senkrecht, also parallel zur y-Achse verlaufen?
m) Was ist der Unterschied zwischen einer Tangente und einer Sekante?
n) Was ist das deutsche Wort für Tangente?
o) Sind Tangenten immer Geraden?

Oberstufe

p) f(x) = e^x + x^e mit x=e

Lösungen

a) t(x) = -4x - 4
b) t(x) = -2x - 1
c) t(x) = 0
d) t(x) = 2x - 1
e) t(x) = 4x - 4

f) t(x) = 12x + 16
g) t(x) = 3x + 2
h) t(x) = 0
i) t(x) = 3x - 2
j) t(x) = 12x - 16

k) Ja
l) Nein
m) Eine Tangente berührt nur einmal, eine Sekante zweimal nahe an einem Punkt.
n) Berührende
o) Ja

p) t(x) = 2·x·e^e + 2·(1-e)·e^e