spezielle Relativitätstheorie
Aufgaben
a) Ein Raumschiff fliege mit 75 % der Lichtgeschwindigkeit zu einem Stern, der 5 Lichtjahre von der Erde entfernt ist. a) Wie lange ist die Strecke im System des Raumfahrers? b) Wie lange braucht der Raumfahrer für die Reise aus seiner eigenen Sicht? c) Wie lange braucht er aus Sicht einer Person, die auf der Erde geblieben ist?
b) Der nächste Fixstern (Proxima Centauri) ist 4,3 Lichtjahre von der Erde entfernt. Ein Astronaut behauptet, er könne diese Strecke in zwei Jahren zurücklegen, ohne gegen die Relativitätstheorie zu verstossen. Ist das wirklich möglich? Wenn ja, mit welcher Geschwindigkeit muss der Astronaut reisen und wie lange dauert diese Reise von der Erde aus beurteilt?
c) In der oberen Atmosphäre treffen kosmische Strahlen aus dem All (primäre Höhenstrahlung) auf die Materie der Lufthülle. Durch Wechselwirkung wird dadurch sogenannten sekundäre Höhenstrahlung erzeugt. Zu dieser sekundären Höhenstrahlung gehören auch die Myonen. Aus ihrem eigenen Koordinatensystem gemessen zerfallen sie mit einer Halbwertszeit von 1,52 mal 10 hoch -6 Sekunden. Angenommen man hat in 2 km Höhe über der Erdoberfläche eine Anzahl von Zehntausend Myonen. Sie bewegen sich senkrecht nach unten Richtung Erdoberfläche. Ihre Geschwindigkeit liege beim 0,99fachen der Lichtgeschwindigkeit c. Wie viele Myonen müssten die Erdoberfläche erreichen, wenn man klassisch rechnet, also die Effekte der Relativitätstheorie vernachlässigt? Tatsächlich messen würde man aber nur eine Anzahl von 6490 Myonen. Erläutere diesen Widerspruch rechnerisch mit Hilfe der speziellen Relativitätstheorie.
Lösungen
a) Antwort a: 3,3 Lichtjahre; Antwort b: 4,4 Jahre nach seiner Zeit; Antwort c: 6,7 Jahre aus Sicht der Erde
b) Aus Sicht des Astronauten erscheint die Strecke aufgrund der Längenkontraktion kürzer. Der Astronaut muss mit dem 0,907fachen der Lichtgeschwindigkeit c fliegen. Von der Erde aus gesehen dauert die Reise 4,7 Jahre.
c) Klassisch gerechnet müssten etwa 464 Myonen die Erdoberfläche erreichen. Dass es tatsächlich rund 6490 sind hängt mit der Zeitdilatation zusammen. Aus Sicht des Myonen-Koordinatensystems benötigen die Myonen für die Strecke 9,49 mal 10 hoch -7 Sekunden. Von der Erde aus betrachtet benötigen sie jedoch die längere Zeit von 6,73 mal 10 hoch -6 Sekunden.