Quadratische Funktionen Diskussion

5 Aufgaben mit Lösungen

Führe eine vollständige Kurvendiskussion mit Hilfe von Ableitungen durch:

Punktsymmetrie?

x-Achsenabschnitt?

y-Achsenabschnitt?

x gegen unendlich?

x gegen minus unendlich?

Hoch- und Tiefpunkte?

Wende- und Sattelpunkte?

a) f(x) = x²
b) f(x) = x² - 256
c) f(x) = x² -10x + 16
d) f(x) = 24(x-4)² + 4
e) f(x) = -x² + 2x + 4

Lösungen

a) f(x) = xx

Punktsymmetrie? Nein
Achsensymmetrie? Ja
x-Achsenabschnitt? (0|0)
y-Achsenabschnitt? (0|0)
x gegen unendlich? unendlich
x gegen minus unendlich? unendlich
Hoch- und Tiefpunkte? TP bei (0|0)
Wende- und Sattelpunkte? Keine

b) f(x) = xx - 256

Punktsymmetrie? Nein
Achsensymmetrie? Ja
x-Achsenabschnitt? (-16|0) und (16|0)
y-Achsenabschnitt? (0|-256)
x gegen unendlich? unendlich
x gegen minus unendlich? unendlich
Hoch- und Tiefpunkte? TP bei (0|-256)
Wende- und Sattelpunkte? Keine

c) f(x) = xx - 10x + 16

Punktsymmetrie? Nein
Achsensymmetrie? Nein
x-Achsenabschnitt? (2|0) und (8|0)
y-Achsenabschnitt? (0|16)
x gegen unendlich? unendlich
x gegen minus unendlich? unendlich
Hoch- und Tiefpunkte? TP (5|-9)
Wende- und Sattelpunkte? Keine

d) f(x) = 24(x-4)^2 + 4

Punktsymmetrie? Nein
Achsensymmetrie? Nein
x-Achsenabschnitt? Keine
y-Achsenabschnitt? (0|4)
x gegen unendlich? unendlich
x gegen minus unendlich? unendlich
Hoch- und Tiefpunkte? TP bei (4|4)
Wende- und Sattelpunkte? Keine

e) f(x) = -xx + 2x + 4

Punktsymmetrie? Nein
Achsensymmetrie? Nein
x-Achsenabschnitt? rund (2,24|0) und etwa (-1,24|0)
y-Achsenabschnitt? (0|4)
x gegen unendlich? minus unendlich
x gegen minus unendlich? minus unendlich
Hoch- und Tiefpunkte? HP bei (1|5)
Wende- und Sattelpunkte? Keine