Optimieren mit Probieren
10 Aufgaben für den Einstieg (ab Klasse 7)
Probiere nur mit natürlichen Zahlen. Die Null gilt hier nicht als natürliche Zahl, sie "gilt" also nicht:
a) Die 12 soll so in zwei Summanden zerlegt werden, dass deren Produkt möglichst nah an die 20 kommt.
b) Die 12 soll so in zwei Summanden zerlegt werden, dass deren Produkt möglichst groß wird.
c) Die 12 soll so in zwei Summanden zerlegt werden, dass deren Produkt möglichst klein wird.
d) Die 40 soll so in zwei Summanden zerlegt werden, dass deren Produkt möglichst nah an der 100 liegt.
e) Die 40 soll so in zwei Summanden zerlegt werden, dass deren Produkt möglichst groß wird.
f) Zaunaufgabe Pferde: An einen geraden Fluss soll eine rechteckige Pferdekoppel gebaut werden. Eine Seite der Koppel bildet der Fluss selbst. Dort ist kein Zaun nötig. An den anderen drei Seiten muss ein Zaun gezogen werden. Dazu stehen insgesamt 60m Zaun zur Verfügung. Wie breit und wie lang muss die Koppel sein, dass der Flächeninhalt der Rechteck-Koppel möglichst groß wird?
g) Faktorisiere die 12 mit zwei natürlichen Zahlen. Faktorisieren heißt, eine Zahl zu einer Malkette machen (8 faktorisiert wäre z. B. 4*2). Die Summe der Faktoren soll dabei möglichst groß werden.
h) Faktorisiere die 24 so mit zwei natürlichen Zahlen, dass die Summe der Faktoren möglichst nahe an die 8 kommt.
i) Faktorisiere die 24 so mit zwei natürlichen Zahlen, dass die Summe der Faktoren möglichst klein wird.
j) Zaunaufgabe Kaninchen: Auf einem Rasenstück soll ein rechteckiger Kaninchenpferch gebaut werden. Dazu steht Draht mit einer Länge von insgesamt 12 Metern zur Verfügung. Der Umfang des Rechtecks wird also 12 Meter ergeben. Wie lang und wie breit sollte das Rechteck sein, dass die Kaninchen möglichst viel Grasfläche haben?
Lösungen
a) 10 und 2
b) 6 und 6
c) 1 und 11
d) 37 und 3
e) 20 und 20
f) Die Koppel muss 20m breit und 10m lang sein.
g) 1 und 12
h) 4 und 6
i) 4 und 6
j) Der Pferch sollte 3m lang und 3m breit sein, also quadratisch werden.
j) Wenn du schon mit negativen Zahlen rechnen kannst: welche der Aufgaben bekommen eine andere lsg, wenn alle ganzen Zahlen erlaubt sind? Zu den ganzen Zahlen gehören auch negative Zahlen.