Nullstellen von e-Funktionen bestimmen

15 Einsteigeraufgaben mit Lösungen

Die meisten Nullstellen sind echte Kommazahlen.

Runde auf die dritte Nachkommastelle.

Bildbeschreibung und Urheberrecht — f(x)=e^x-4: diese nach unten verschobene elementare e-Funktion hat genau eine Nullstelle, sie liegt auf der x-Achse bei etwa 1,386.☛

a) f(x) = e^x - e
b) f(x) = e^x - e²
c) f(x) = e^x - e³
d) f(x) = e³ - e^(x+5)
e) f(x) = 1 - e^x

f) f(x) = 1 + e^x
g) f(x) = 0 + e^x
h) f(x) = 0,5 - e^x
i) f(x) = 0,25 - e^x
j) f(x) = 0,001 - e^x

k) f(x) = x(e^x-1000)
l) f(x) = x(e^x-125)
m) f(x) = (x+4)(0,25-e^x)
n) f(x) = 0,01-e^x
o) f(x) = e³-e^(2x)

Lösungen

a) x=1
b) x=2
c) x=3
d) x=-2
e) x=0

f) keine NS
g) keine NS
h) x=-0,693
i) x=-1,386
j) x=-6,908

k) x=0 und x=6,908
l) x=0 und x=4,828
m) x=-4 und x=-1,386
n) x=-4,605
o) x=1.5