Normalverteilung erkennen
5 Verständnisaufgaben (eher aufwändig) mit Lösungen
Gegebenen Datenlisten untersuchen
Eine Grundaussage der Statistik ist, dass ihre Regeln umso besser passen, je größer die Zahlenlisten sind, die man betrachtet. Die Zahlenlisten der Aufgaben a bis e wurden alle nach dem gleichen Verfahren mit einem Zufallsgenerator erzeugt. Theoretisch sollten die Daten einigermaßen gut normalverteilt sein. Die Länge der Zahlenlisten steigt von a bis e stetig an. Theoretisch sollten dann sowohl die drei Mittelwerte (arithmetisches Mittel, Median, Modalwert) immer näher zusammenliegen und auch die Sigmaregeln für die drei Sigma-Umgebungen immer besser passen. Ergänze dabei zunächst erst einmal nur die fehlenden Statistik-Angaben zu jeder Aufgabe:
a) 5 Zahlen
Unsortierte Datenliste: 6 13 11 7 11
Sortierte Datenliste: 6 7 11 11 13
Anzahl n aller Daten ist: 5
Arithmetisches Mittel mü: 9.60
Median ist: _____
Modalwert ist: _____
Ja/Nein: Arithmetisches Mittel = Median = Modalwert: _____
Standardabweichung: 2.65
Ein-Sigma Umgebung von mü geht von 6.95 bis 12.25.
Zwei-Sigma Umgebung von mü geht von 4.30 bis 14.90.
Drei-Sigma Umgebung von mü geht von 1.65 bis 17.55.
In Ein-Sigma-Umgebung von mü liegen ____ Prozent der Werte.
In Zwei-Sigma-Umgebung von mü liegen ____ Prozent der Werte.
In Drei-Sigma-Umgebung von mü liegen ____ Prozent der Werte.
b) 10 Zahlen
Unsortierte Datenliste: 12 10 5 7 14 6 15 11 7 6
Sortierte Datenliste: 5 6 6 7 7 10 11 12 14 15
Anzahl n aller Daten ist: 10
Arithmetisches Mittel mü: 9.30
Median ist: _____
Modalwert ist: _____
Ja/Nein: Arithmetisches Mittel = Median = Modalwert: _____
Standardabweichung: 3.40
Ein-Sigma Umgebung von mü geht von 5.90 bis 12.70.
Zwei-Sigma Umgebung von mü geht von 2.50 bis 16.10.
Drei-Sigma Umgebung von mü geht von -0.90 bis 19.50.
In Ein-Sigma-Umgebung von mü liegen ____ Prozent der Werte.
In Zwei-Sigma-Umgebung von mü liegen ____ Prozent der Werte.
In Drei-Sigma-Umgebung von mü liegen ____ Prozent der Werte.
c) 40 Zahlen
Unsortiert: 15 9 11 14 11 6 8 13 10 10 9 12 10 8 15 9 8 11 9 11 8 7 9 7 11 5 11 8 10 10 9 13 13 11 13 9 14 10 10 9
Sortiert: 5 6 7 7 8 8 8 8 8 9 9 9 9 9 9 9 9 10 10 10 10 10 10 10 11 11 11 11 11 11 11 12 13 13 13 13 14 14 15 15
Anzahl n aller Daten ist: 40
Arithmetisches Mittel mü: 10.15
Median ist: _____
Modalwert ist: _____
Ja/Nein: Arithmetisches Mittel = Median = Modalwert: _____
Standardabweichung: 2.31
Ein-Sigma Umgebung von mü geht von 7.84 bis 12.46.
Zwei-Sigma Umgebung von mü geht von 5.53 bis 14.77.
Drei-Sigma Umgebung von mü geht von 3.22 bis 17.08.
In Ein-Sigma-Umgebung von mü liegen ____ Prozent der Werte.
In Zwei-Sigma-Umgebung von mü liegen ____ Prozent der Werte.
In Drei-Sigma-Umgebung von mü liegen ____ Prozent der Werte.
d) 100 Zahlen
Unsortiert: 9 12 9 7 12 8 10 7 8 7 10 9 12 2 8 13 9 13 12 10 10 11 11 10 5 10 14 11 4 12 14 9 11 4 8 9 5 16 6 7 9 5 10 12 11 5 6 8 6 12 5 6 12 14 13 14 10 13 13 14 11 13 7 6 10 2 6 16 4 12 9 4 4 7 9 9 8 7 12 8 12 10 19 6 12 8 6 4 9 10 6 11 11 10 9 10 16 11 10 7
Sortiert: 2 2 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 8 8 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 11 11 11 11 11 11 11 11 11 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 13 13 13 13 13 13 14 14 14 14 14 16 16 16 19
Anzahl n aller Daten ist: 100
Arithmetisches Mittel mü: 9.33
Median ist: _____
Modalwert ist: _____
Ja/Nein: Arithmetisches Mittel = Median = Modalwert: _____
Standardabweichung: 3.26
Ein-Sigma Umgebung von mü geht von 6.07 bis 12.59.
Zwei-Sigma Umgebung von mü geht von 2.81 bis 15.85.
Drei-Sigma Umgebung von mü geht von -0.45 bis 19.11.
In Ein-Sigma-Umgebung von mü liegen ____ Prozent der Werte.
In Zwei-Sigma-Umgebung von mü liegen ____ Prozent der Werte.
In Drei-Sigma-Umgebung von mü liegen ____ Prozent der Werte.
e) 1000 Zahlen
Auf die Liste der unsortierten wird hier verzichtet. Du siehst direkt die 1000 sortierten Zahlen.
Sortiert: 1 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 17 17 17 17 17 17 17 17 17 18 18 18 18 18 18 18 18 19 20
Anzahl n aller Daten ist: 1000
Arithmetisches Mittel mü: 10.04
Median ist: _____
Modalwert ist: _____
Ja/Nein: Arithmetisches Mittel = Median = Modalwert: _____
Ja/Nein: etwa 50 % der Daten sind größer als der Median: _____
Ja/Nein: etwa 50 % der Daten sind kleiner als der Median: _____
Standardabweichung: 3.20
Ein-Sigma Umgebung von mü geht von 6.84 bis 13.24.
Zwei-Sigma Umgebung von mü geht von 3.64 bis 16.44.
Drei-Sigma Umgebung von mü geht von 0.44 bis 19.64.
In Ein-Sigma-Umgebung von mü liegen ____ Prozent der Werte.
In Zwei-Sigma-Umgebung von mü liegen ____ Prozent der Werte.
In Drei-Sigma-Umgebung von mü liegen ____ Prozent der Werte.
Lösungen
a)
Anzahl n aller Daten ist: 5
Arithmetisches Mittel mü: 9.60
Median ist: 11
Modalwert ist: 11
In Ein-Sigma-Umgebung von mü liegen 60 Prozent der Werte.
In Zwei-Sigma-Umgebung von mü liegen 80 Prozent der Werte.
In Drei-Sigma-Umgebung von mü liegen 100 Prozent der Werte.
b)
Anzahl n aller Daten ist: 10
Arithmetisches Mittel mü: 9.30
Median ist: 8,50
Modalwert ist: 6 und 7 (es gibt zwei)
In Ein-Sigma-Umgebung von mü liegen 70 Prozent der Werte.
In Zwei-Sigma-Umgebung von mü liegen 100 Prozent der Werte.
In Drei-Sigma-Umgebung von mü liegen 100 Prozent der Werte.
c)
Anzahl n aller Daten ist: 40
Arithmetisches Mittel mü: 10.15
Median ist: 10
Modalwert ist: 9
In Ein-Sigma-Umgebung von mü liegen 70,00 Prozent der Werte.
In Zwei-Sigma-Umgebung von mü liegen 92,50 Prozent der Werte.
In Drei-Sigma-Umgebung von mü liegen 100 Prozent der Werte.
d)
Anzahl n aller Daten ist: 100
Arithmetisches Mittel mü: 9.33
Median ist: 9,5
Modalwert ist: 10
In Ein-Sigma-Umgebung von mü liegen 63,00 Prozent der Werte.
In Zwei-Sigma-Umgebung von mü liegen 94,00 Prozent der Werte.
In Drei-Sigma-Umgebung von mü liegen 100 Prozent der Werte.
e)
Anzahl n aller Daten ist: 1000
Arithmetisches Mittel mü: 10.04
Median ist: 10
Modalwert ist: 10
In Ein-Sigma-Umgebung von mü liegen 73,40 Prozent der Werte.
In Zwei-Sigma-Umgebung von mü liegen 92,00 Prozent der Werte.
In Drei-Sigma-Umgebung von mü liegen 99,30 Prozent der Werte.