Lösungsmenge

11 Verständnisfragen für den Einstieg, mit Antworten

Definition｜ L oder 𝕃?｜ Warum Lösungsmenge und nicht nur Lösung?｜ Beispiel mit zwei Lösungen｜ Beipspiel mit keiner Lösung｜ Beispiel mit unendlich vielen Lösungen｜ Beispiel mit Wertepaaren als Lösung｜ Fußnoten

Hier sind fünf Gleichungen, mit römischen Zahlen nummeriert:

I: 4x + 8 = 36

III: 4x + 2x = 7x
IV: 4x + 2x = 6x + 2
V: y = 2x + 3
VI: x·x = 121

Jetzt kommen die Fragen:

a) Schreibe die Lösungsmenge für I auf.
b) Schreibe die Lösungsmenge für II auf.
c) Schreibe die Lösungsmenge für III auf.
d) Schreibe die Lösungsmenge für IV auf.
e) Schreib die Lösungsmenge für V auf.
f) Schreibe die Lösungsmenge für VI auf.

g) Welche Gleichungen haben nur genau eine Lösung?
h) Welche Gleichungen haben mehr als eine Lösung?
i) Welche Gleichungen haben genau zwei Lösungen?
j) Welche Gleichungen haben gar keine Lösung?
k) Welche Gleichungen haben Wertepaare als Lösung?

Lösungen

a) Für römisch I: L = {7}
b) Für römisch II: L = R
c) Für römisch III: L = {0}
d) Für römisch IV: L = {}
e) Für römisch V: L = {(0;3); (1;5); (-1; 1) etc.}
f) Für römisch VI: L = {-11; 11}

g) Genau eine lsg: I und III
h) Mehr als eine lsg: II, V und VI
i) Genau zwei lsg: VI
j) Keine lsg: IV
k) Wertepaare: V