Grundidee

Die einzelnen Graphen einer Schar von Kurven haben oft (nicht immer) eine Punkt, der auf allen Graphen gleichzeitig liegt. Das ist der gemeinsame Punkt. Dieser soll hier berechnet werden. Gibt es einen solchen Punkt nicht, schreibe kurz: "kein gemeinsamer Schnittpunkt". Das Dach (^), auch Caret genannt, steht für hoch. Man findet das auch auf vielen Taschenrechnern und in manchen Programmiersprachen.

Bildbeschreibung und Urheberrecht — Der blaue Punkt ist ein Punkt der auf allen Graphen der gesamten Schar liegt. Diese Punkt ist der gemeinsame Punkt der Kurvenschar. Es gibt einen Rechenweg, wie man diesen Punkt bestimmen kann.☛

Aufgaben

a) fₐ(x) = ax²
b) fₖ(x) = x²-kx+1
c) fₜ(x) = x²+tx+1-t
d) fₘ(x) = 2mx²+4xm+5
e) fₛ(x) = 0,1·[x³+2sx²+(6s−2)·x
f) fₐ(x) = e^(2x)-a·e^x

Lösungen

a) (0|0)
b) (0|1)
c) (1|2)
d) (0|5)
e) (0|0) und (-3|-2,1)
f) kein gemeinsamer Schnittpunkt