Extremwertaufgaben lösen

8 Aufgaben mit Lösungen

• An einem geraden Fluss soll eine rechteckige Weidefläche eingezäunt werden.
  

• An dem Fluss entlang selbst ist kein Zaun nötig.
  

• Die drei anderen Seiten benötigen allerdings Zaun.
  

• Insgesamt hat man 120 Meter Zaunlänge zur Verfügung.
  

• Wie lang und breit wird die Weidefläche, ...
  

• wenn ihre Fläche maximal sein soll?
  

• Aus einer Pappfläche von einem Quadratmeter ...
  

• soll eine Rechteckkiste mit maximalem Volumen hergestellt werden.
  

• Wie lang, breit und hoch wird die Kiste?
  

• Die Zahl 100 soll in zwei Summanden zerlegt werden.
  

• Das Produkt der Summanden soll möglichst groß werden.
  

• Wie lauten die Summanden?
  

• Die Zahl 80 soll in zwei Summanden zerlegt werden.
  

• Das Produkt der Summanden soll möglichst klein werden.
  

• Wie lauten die Summanden?
  

• Man hat den Graphen der Funktion f(x)=4-0,5x.
  

• Auf dem Graphen selbst sei frei beweglich der Punkt P.
  

• Für P erlaubt sind nur x-Werte von 0 bis 8.
  

• Von P ausgehend soll man sich eine waagrechte und ...
  

• eine senkrechte Linie vorstellen. Diese zwei Linien ...
  

• bilden mit der x- und y-Achse ein Rechteck.
  

• Wo muss P auf der Geraden liegen, dass der ...
  

• Flächeninhalt des Rechtecks maximal wird?
  

• Eine zylindrische Dose soll ein Volumen von 850 ml haben.
  

• Die Bleckdicke und mögliche Wulste und Falzen werden vernachlässigt.
  

• Der Blechverbrauch und damit die Dosenoberfäche soll minimal sein.
  

• Wie hoch ist die Dosen und welchen Durchmesser hat sie dann?
  

• Ein kleiner zylindrischer Wassertank soll 2500 Liter fassen.
  

• Er soll einen kreisförmigen Boden haben, aber keinen Deckel.
  

• Berechne die Höhe und den Durchmesser, sodass der Material-
  

• verbrauch für Boden und Mantel möglichst gering ist.
  

• Bei der folgenden Aufgabe wird etwas Ungewohntes auftreten.
  

• Zeichne den Graphen der Zielfunktion und versuche ihn zu interpretieren.
  

• Auf einen felsigen Untergrund soll ein zylinderförmiger Wassertank gesetzt werden.
  

• Als Boden des Tank kann der Fels genommen, man benötigt kein Bodenmaterial.
  

• Der Tank hat auch keinen Decke, man benötigt nur die seitliche Mantelfäche.
  

• Beschreibe in Worten, wie man den Tank bauen müsste, dass man ...
  

• möglichst wenig Material für ihn braucht.