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Bayes-Schüssel-Versuch (Vierfeldertafel)

9 Aufgaben mit Lösungen

a) Berechne die Bedingte Wahrscheinlichkeit P(dunkel|keine Punkte). Die Wahrscheinlichkeit, dass ein nicht punktierter Würfel dunkel ist.

c) Wahr oder Falsch: Die Wahrscheinlichkeiten der 4 Felder in der 4-Felder-Tafel ergeben immer 1.

Bildbeschreibung und Urheberrecht — Am Ende des Versuches hat man eine mit Zahlen ausgefüllte Vierfeldertafel: die bedingten Wahrscheinlichkeiten sind darin nicht direkt ablesbar, können aber berechnet werden.☛

e) Ist die Bedingte Wahrscheinlichkeit kommutativ. Ist also P(Punkte|hell) gleich P(hell|Punkte).

f) Kann die Bedingte Wahrscheinlichkeit negativ sein?

g) Kann die Bedingte Wahrscheinlichkeit 1 sein?

h) Kann die Bedingte Wahrscheinlichkeit 0 sein?

i) Wenn du die Bedingte Wahrscheinlichkeit für P(Punkte|hell) kennst.

Wie kannst du schnell die Bedingte Wahrscheinlichkeit für P(keine Punkte |hell) bestimmen?

Lösungen

a) Man rechnet P(dunkel und keine Punkte) durch P(keine Punkte).

Die Lösung mit perfekten Ergebnissen wäre 0,2. Es reicht, wenn dein Ergebniss in der Nähe liegt

b) Falsch. Da 1 für 100 % steht, kann auch die bedingte Wahrscheinlichkeit nicht größer als 1 sein.

c) Wahr.

d) Nein. Keine der Werte in der 4-Felder-Tafel steht für die bedingte Wahrscheinlichkeit. Sie lässt sich aber aus den Werten der 4-Felder-Tafel berechnen.

e) Nein. Wenn du die bedingten Wahrscheinlichkeiten berechnest sollte ungefähr P(Punkte|hell) = 0,2 und P(hell|Punkte) = 0,6 herauskommen. Da diese beiden Zahlen nicht gleich sind, ist die bedingte Wahrscheinlichkeit nicht kommutativ.

f) Nein. Wahrscheinlichkeiten sind immer positiv.

g) Ja. Wenn z.B alle dunklen Würfel einen Punkt hätten wäre P(Punkte|dunkel)=1

h) Ja. Wenn z.B alle dunklen Würfel einen Punkt hätten wäre P(keine Punkte|dunkel) = 0

i) P(keine Punkte|hell) beschreibt alle hellen Würfel ohne Punkte. Es sind also alle hellen Würfel ohne die hellen Würfel mit Punkten. Man kann also P(keine Punkte |hell) = 1- P(Punkte|hell) rechnen. Die 1 steht hierbei für 100 % der hellen Würfel