x durch x
1
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Basiswissen
x durch x kann man kürzen zur Zahl 1: egal welche Zahl man für das x einsetzt, das Ergebnis von x durch x wird immer Eins ergeben. Denn: eine Zahl durch sich selbst geteilt gibt immer Eins. Es gibt jedoch eine Ausnahme.
Was meint das?
- x durch x ist wie x/x.
- Das ist ein Bruch.
- Man kann ihn kürzen.
- Das gibt 1/1.
- Oder nur: 1
Was muss man beachten?
- Das kürzen oben war keine Äquivalenzumformung ↗
- Denn: bei x/x darf man für das x keine 0 einsetzen.
- Denn das gäbe 0/0 und durch 0 darf man nicht teilen.
- Beim gekürzten Ergebnis 1 ist diese Information aber verloren gegangen.
- Man sieht nicht mehr, dass man eigentlich die 0 nicht erlauben darf.
Wie geht man vor?
- Bei der Umformung oben schreibt man dazu: für alle x außer 0.
- Beispiel: x/x = 1 für alle x außer 0.
- Kurz: x/x=1 für x ≄ 0 ✔