Wellenpaket
Physik
Basiswissen
Ein Wellenpaket[5], eine Wellengruppe oder ein Wellenzug entsteht aus der Überlagerung mehrerer Wellen. Sind die einzelnen Wellen bezüglich ihrer Wellenlänge passend gewählt, können sie sich fast überall im Raum nahezu vollständig auslöschen. Nur in einem engen Raumbereich kommt es zu erhöhten Amplituden, die dann als Paket durch den Raum zu wandern scheinen[6]. Ein Wellenpaket hat keine einzelne Wellenlänge sondern eine Verteilung von Wellenlängen. Den eng lokalsierten Bereich eines Photons beispielweise kann man als Wellenpaket modellieren. Dass solche Wellen nicht infolge von Dispersion[7] auseinanderlaufen müssen zeigt das Beispiel des Solitons[8]. Zur mathematischen Modellierung dient unter anderem auch das sogenannte Wavelet[9]. Siehe auch Materiewelle ↗
Fußnoten
- [1] Ein Photon als Wellenpaket wird mit einer sogenannten evaneszenten Welle um das Photon herum modelliert: "The energy in a beam of light is not uniformly distributed as in a classical plane wave, but is localized in packets of electromagnetic radiation, each packet having an energy hν = hc/λ, where h is Planck’s constant, and ν and λ are the frequency and wavelength of the radiation." In: Geoffrey Hunter (1934 bis 2008), Marian Kowalski, Camil Alexandrescu: Einstein’s Photon Concept Quantified by the Bohr Model of the Photon. York University, Toronto, Ontario, Canada. arXiv:quant-ph/0506231v1 28 Jun 2005. Siehe auch Photonenwelle ↗
- [2] Wellenpakete entstehen aus der Überlagerung von Sinuswellen: "Ein beliebiger Wellenzug läßt sich mathematisch aus einer Anzahl überlagerter Sinuswellen unterschiedlicher Frequenzen zusammensetzen. Daher haben wir unsere Betrachtungen auf eine einfache, monochromatische Sinuswelle beschränkt. Wollen wir die Anzahl der Wellen untershiedlicher Frequenz bestimmen, die überlagert werden müssen, um einen absolut scharfen Impuls zu erhalten, so werden wir feststellen, daß wir alle Frequenzen von Null bis unendlich benötigen." Aus diesem Ansatz folgt dann: "eine Anzahl monochromatischer Wellen […], auch Wellenpakete genannt, die sich alle mit der gleichen Geschwindigkeit v in der psotiven x-Richtung ausbreiten (also keine Dispersion aufweisen)." In: Richard T. Weidner; Robert Sells: Elementare moderne Physik. Verlag Friedrich Vieweg & Sohn, Ausgabe von 1982. ISBN: 3-528-8415-4. Dort die Seite 16. Der "Weidner-Sells" erklärt sehr ausführlich die mathematische Modellierung von Wellenpaketen und die vielen Konsequenzen die sich daraus ergeben. Siehe auch Elementare moderne Physik [als Buch] ↗
- [3] Ein interessantes Problem ist die Tatsache, dass eine Überlagerung von unendlich vielen und ausgedehnten Wellen letztendlich zu einer sogenannten Wellengruppe zu periodisch sich wiederholenden lokalen Maxima der Einhüllenden Kurve führen würde. Doch das Problem kann mathematisch gelöst werden: "Unser Modell hat leider den Nachteil, daß auch die Einhüllende des Wellenzuges rein periodisch its, so daß nun auch die ganze Wellengruppe eigentlich nicht lokalisiert ist. Der Nachteil wird beoen durch Überlagerung von vielen ebenen Wellen, deren Wellenzahlen innerhalb eines begrenzten Bereiches ein Kontinuum von Werten annehmen können, d. h. durch Üergang zu einer Fourier-Darstellung für eine begrenzte Wellengruppe, oder, wie man meist sagt für ein Wellenpaket." In: T. Mayer-Kuckuk: Atomphysik. Teubner Studienbücher Physik. 3. überarbeitete und erweiterte Auflage. 1985. ISBN: 3-519-2342-9. Dort die Seite 36.
- [4] Ein Schulbuch schreibt: "Nach Fourier lassen sich Schwingungen, die nur eine bestimmte endliche Zeit bestehen, durch Überlagerung von unendlich vielen harmonischen Schwingungen aus einem Frequenzintervall zusammensetzen. Zwischen der Dauer 2Δt der Schwingung und dem Frequenzintervall 2Δf besteht die Beziehung Δt·Δf=½. Bewegt sich eine solche Schwingung mit der endlichen Zeitdauer 2Δt durch ein Medium, so entsteht ein sich ausbreitender Wellenzug, ein Wellenpaket oder eine Wellengruppe." In: Metzler Physik. 5. Auflage. 592 Seiten. Westermann Verlag. 2022. ISBN: 978-3-14-100100-6. Dort die Seite 130.
- [5] Max Born über die Wellenpakete Erwin Schrödingers: "Schrödingers Standpunkt ist der einfachste. Er ist der Meinung, daß durch seine Weiterentwicklung von de Broglies Wellenmechanik das ganze Problem der Quanten mit ihren Paradoxien erledigt sei: Es gibt keine Teilchen, keine >Quantensprünge<; es gibt nur Wellen mit ihren wohlbekannten, durch ganze Zahlen (Quantenzahlen) gekennzeichneten Eigenschwingungen; die Teilchen sind enge Wellenpakete." In: Albert Einstein Max Born Briefwechsel 1916-1955. Geleitworte von Bertrand Russell und Werner Heisenberg. Ullstein Buch, Frankfurt am Main, 1986. ISBN: 3-548-3445-7. Dort in einem rückblickenden Kommentar von Max Born, geschrieben in den 1960er Jahren. Seite 270.
- [6] Skepsis an der Idee der Wellenpakete äußerte der Physiker Max Born, unter anderem für "Vorgänge, die klassisch durch mehrere Teilchen beschrieben werden". Hier, so Born, bräuchte man "Wellen in Räumen von vielen Dimensionen, die etwas ganz anderes als Wellen der klassischen Physik und der Anschauung unzugänglich" seien. Und als schwerster Einwand: "Wellenpakete als Lösungen der Schrödingerschen Gleichung" würden sich "nicht ohne Formänderung fortpflanzen, sondern auseinander laufen". Im Endeffekt, so Born, sei "Schrödingers Standpunkt" damit "wohl endgültig erledigt". Albert Einstein Max Born Briefwechsel 1916-1955. Geleitworte von Bertrand Russell und Werner Heisenberg. Ullstein Buch, Frankfurt am Main, 1986. ISBN: 3-548-3445-7. Born verfasste diese Sicht in den 1960er Jahren als Kommentare zu seinem Briefwechsel mit Einstein. Dort die Seite 270.
- [7] Als Dispersion bezeichnet man den Effekt, dass sich Wellen verschiedener Wellenlänge in einem Medium unterschiedlich schnell ausbreiten. Siehe auch Dispersion ↗
- [8] Bei einem sogenanntenb Solition gleichen sich verschiedene Wellenlängen einander an, was die Welle über lange Strecken zusammen hält. Siehe auch Soliton ↗
- [9] Der Bronstein weist darauf hin, dass der sogenannten Fourier-Transformation zur Bildung von Wellenpaketen eine sogenannte "Lokalisierungseigenschaft" fehlt, das heißt "ändert sich ein Signal an einer Stelle, dannändert sich die Transformierte überall, ohne dass durch „einfaches Hinsehen“ die Stelle der Änderung gefunden werden kann." Der Grund dafür ist, dass die Fourier-Transformation "ein Signal in ebene Wellen zerlegt" und diese werden "durch trigonometrische Funktionen beschrieben, die beliebig lange mit derselben Periode schwingen". Gelöst wird dieses Problem durch eine als Wavelet bezeichnete Funktion, sie beschreibt eine "kleine, lokalisierte Welle". In: Bronstein, Semendjajew, Musiol, Mühlig: Taschenbuch der Mathematik. 10. Auflage, 2016. ISBN: 978-3-8085-5789-1. Verlag Harri Deutsch. Dort das Kapitel "15.5.2 Wavelets" auf Seite 815.