Basiswissen

Es gibt dazu verschiedene Verfahren, etwa graphisch und rechnerisch. Das ist hier kurz behandelt.

Graphisch

Man kann die Schnittpunkte graphisch und rechnerisch bestimmen. Bei der graphischen Bestimmung zeichnet man die beiden Geraden in ein gemeinsames Koordinatensystem. Dann kann man direkt den Schnittpunkt ablesen.

Rechnerisch

Der x- und y-Wert des Schnittpunktes von zwei Geraden ist gleich der Lösung des linearen Gleichungssystems (LGS) aus den beiden Geradengleichungen. Mehr darüber steht im Kapitel LGS. Hier wird nur das Gleichsetzunsverfahren gezeigt. Das funktioniert immer:

Beispielgleichungen

y = 4x - 20 und y = -2x + 4

1. Funktionsgleichungen über y gleichsetzen

4x -20 = -2x + 4

2. Nach x auflösen

x = 4

3. y bestimmen

Den errechneten x-Wert in eine der beiden Anfangsgleichungen einsetzen. Damit kriegt man y heraus:

y = -4

4. Antwort

Der Schnittpunkt der Geraden liegt bei (4|-4)

Achtung

Wenn die Gleichung nicht lösbar ist, dann haben die Geraden keine Schnittpunkte. Dass die Gleichung nicht lösbar ist, merkt man daran, dass plöztlich so etwas wie 0=3 oder 14=0 herauskommt. Falls aber beim Umformen das x verschwindet, dann bedeutet das, dass die beiden Geraden identisch sind und es unendlich viele Schnittpunkte gibt.