Basiswissen

Der x- und y-Wert des Schnittpunktes von zwei Geraden ist gleich der Lösung des linearen Gleichungssystems (LGS) aus den beiden Geradengleichungen. Mehr darüber steht im Kapitel LGS. Hier wird nur das Gleichsetzunsverfahren gezeigt. Das funktioniert immer:

Beispiele

Gegeben: y = 4x - 20 und y = -2x + 4

Funktionsgleichungen über y gleichsetzen:

4x -20 = -2x + 4

Nach x auflösen:

x = 4

y bestimmen:

Dazu den errechneten x-Wert in eine der beiden Anfangsgleichungen einsetzen:

y = -4

Antwort:

Der Schnittpunkt der Geraden liegt bei (4|-4)

Achtung

Wenn die Gleichung nicht lösbar ist, dann haben die Geraden keine Schnittpunkte. Dass die Gleichung nicht lösbar ist, merkt man daran, dass plöztlich so etwas wie 0=3 oder 14=0 herauskommt. Falls aber beim Umformen das x verschwindet, dann bedeutet das, dass die beiden Geraden identisch sind und es unendlich viele Schnittpunkte gibt.