Scheitelpunkt über Nullstellen
Anleitung
Basiswissen
Ein Scheitelpunkt gehört immer zu einer Parabel. Wenn die Parabel Nullstellen hat, dann liegt der x-Wert des Scheitelpunktes immer genau in der Mitte zwischen den Nullstellen. Mit dieser Idee kann man ihn oft sehr leicht bestimmen. Das ist hier kurz erklärt.
Was meint Scheitelpunkt?
- Jede Parabel hat einen Scheitelpunkt, kurz: SP.
- Das ist der höchste oder tiefste Punkt der Parabel.
Was sind Nullstellen?
- Nullstellen nennen wir hier kurz NS.
- Es sind die x-Werte, bei denen die Parabel durch die x-Achse geht.
- Eine Parabel kann eine, zwei oder gar keine Nullstellen haben.
Was haben SP und NS miteinander zu tun?
- Der SP liegt immer senkrecht über oder unter der Mitte der NS.
- Wenn man also die Mitte zwischen den NS hat, dann hat man auch den x-Wert des SP.
- Mit der Funktionsgleichung kann man dann den y-Wert des SP ausrechnen.
Beispiele
- Eine Parabel habe die Gleichung y=(x-4)(x-8).
- Ihre Nullstellen sind bei x1=4 und x2=8.
Methode
- Addiere x1 und x2, das gäbe hier 12.
- Halbiere das Ergebnis, das gäbe hier 6.
- Das ist der x-Wert des Scheitelpunktes.
- Setze das Ergebnis in die Funktionsgleichung ein.
- Das gibt hier: y=(6-4)(6-8), augerechnet: y=-4
- Das Ergebnis ist der y-Wert des Scheitelpunktes.
- Antwort: SP ist bei (6|-4).
Wann geht die Methode nicht?
- Hat die Parabel keine Nullstellen, dann kann man diese Methode nicht direkt anwenden.
- Wenn man aber den gesamten Funktionsterm mit -1 multipliziert, ...
- dann hat die Funktion wieder Nullstellen und die Methode ist anwendbar.
