Basiswissen

In der Mathematik, Physik oder Chemie: kurze Erklärung von Fachworten, Symbolen und Formeln

Bildbeschreibung und Urheberrecht — Wenn zehn Personen in diesem Warteraum sitzen, strahlen sie von sich auch so viel Wärme ab, wie ein mittelgroßer Holzofen in einer Wohnung: je mehr Personen im Raum sind, desto weniger Geld muss man für die Heizung des Raumes bezahlen: die Kosten sind regressiv im Bezug auf die Anzahl Personen im Raum. © Stephen Craven ☛

Stelle dir vor, eine kleine Firma hat die Idee, gemütliche beheizte Warteräume auf Bahnhöfen oder in der Nähe von Bushaltestellen anzubieten. Die Idee ist es, dass im Winter die Leute für wenig Geld im Trockenen und Warmen warten könnnen. Annahmen:

> Die einzigen Kosten sind die Heizkosten

> Für den leeren Raum zu heizen genügt ein 3-kW-Heizlüfter

> Ein erwachsener Mensch produziert etwa 80 W Wärme (Grundumsatz)

> Eine Kilowattstunde koste 40 Cent

Wir betrachten jetzt, die Kosten für einen Zeitraum von einer Stunden, für ansteigende Personenzahlen (Stückzahlen). Gedanklich sind also eine Stunde lang gar keine Personen in dem Raum, dann ist gedanklich über eine Stunde hinweg eine Person in dem Raum, dann über eine Stunde hinweg zwei Personen und so weiter. Je mehr Personen in dem Raum sind, desto weniger muss der Heizlüfter heizen und desto weniger Stromkosten fallen an:

0 Personen für eine Stunde: 120 Cent
1 Person für eine Stunde: 116,8 Cent
2 Personen für eine Stunde: 113,6 Cent
20 Personen für eine Stunde: 56 Cent

Als Formel

Gesamtkosten in Cent

f(x) = (3-x·0,08)·40

Umgeformt

f(x) = - 3,2x + 120

Dies ist eine fallende Gerade, was zu einer regressiven Kostenfunktion passt.